Esercizio su specchio sferico concavo
Esercizio svolto e commentato su specchio sferico concavo
Uno specchio sferico concavo ha una distanza focale pari a 20 cm.
Se un oggetto viene posto a distanza p dallo specchio, l'immagine che si forma risulta ingrandita di 5 volte.
Determinare p e q.
Svolgimento dell'esercizio
Per risolvere il problema dobbiamo combinare due equazioni: la prima è la legge dei punti coniugati per lo specchio concavo che è la seguente:
(1/p) + (1/q) = 1/f
mentre la seconda è la formula che ci permette di calcolare l'ingrandimento che produce lo specchio che è pari a:
G = - q/p
Ricordando che la distanza focale è di 20 cm e che l'immagine che si forma risulta ingrandita di 5 volte, si ha che:
(1/p) + (1/q) = 1/20
5 = - q/p
Pertanto mettiamo a sistema le due equazioni a due incognite:
(1/p) + (1/q) = 1/20
5 = - q/p
Dalla seconda ricaviamo q:
q = - 5 ∙ p
e lo sostituiamo nella prima
(1/p) + [1/(- 5 ∙ p)] = 1/20
Calcoliamo il m.c.m (minimo comune multiplo) nella prima:
(-5 + 1) / (- 5 ∙ p) = 1/20
Da cui:
- 4 / (- 5 ∙ p) = 1/20
Ora uguagliamo i reciproci di ogni membro:
(5 ∙ p) / 4 = 20
Da cui:
p = 20 ∙ 4 / 5 = 16 cm
Allora l'immagine si formerà a una distanza q dallo specchio pari a:
q = - 5 ∙ 16 = - 80 cm
Essendo il rapporto tra q e p positivo l'ingrandimento y' sarà nello stesso verso dell'oggetto reale y ed inoltre l'immagine si formerà nello spazio di piano al di là rispetto alla focale dello specchio ed al posizionamento dell'oggetto (essendo q<0, mentre f e p sono positive).
Prova tu
Si pone un oggetto dinanzi a uno specchio concavo e si rileva che l'immagine si forma a una distanza di -50 cm dallo stesso, presentando un ingrandimento uguale a 2.
Determinare la distanza dell'oggetto dal vertice e la distanza focale dello specchio.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della distanza focale di uno specchio.
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