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Calcolo della distanza focale di uno specchio

Esercizio sul calcolo della distanza focale di uno specchio

Si pone un oggetto dinanzi a uno specchio concavo e si rileva che l'immagine si forma a una distanza di -50 cm dallo stesso, presentando un ingrandimento uguale a 2.

Determinare la distanza dell'oggetto dal vertice e la distanza focale dello specchio.

Svolgimento dell'esercizio

Per risolvere il problema dobbiamo combinare due equazioni: la prima è la legge dei punti coniugati per lo specchio concavo che è la seguente:

(1/p) + (1/q) = 1/f

mentre la seconda è la formula che ci permette di calcolare l'ingrandimento che produce lo specchio che è pari a:

G = - f / (p - f)

Sapendo che:

q = - 50 cm

e che:

G = 2

si ha che:

(1/p) - (1/50) = 1/f

2 = - f / (p - f)

Mettiamo a sistema le due equazioni precedenti (sistema formato da due equazioni e due incognite):

(1/p) - (1/50) = 1/f

2 = - f / (p - f)

Calcoliamo il m.c.m. del primo membro della prima equazione. Si ha che:

(50 - p) / (50 ∙ p) = 1 / f

Da cui:

(50 ∙ p) / (50 - p) = f

50 ∙ p = f ∙ (50 - p)

50 ∙ p = 50 ∙ f - p ∙ f

50 ∙ p + p ∙ f = 50 ∙ f

p = (50 ∙ f) / (50 + f)

Sostituiamo ora l'espressione che ci consente di calcolare p a partire da f nella seconda equazione del sistema. Si ha che:

Esercizio sul calcolo della distanza focale di uno specchio

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Da cui:

50 ∙ f + f2 = 2 ∙ f2

f2 - 50 ∙ f = 0

Scartando la soluzione f= 0 otteniamo:

f = 50 cm

Ricordando che:

p = (50 ∙ f) / (50 + f)

si ha:

p = (50 ∙ 50) / (50 + 50) = 25 cm

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