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Esercizio su diagramma di Minkowski

Esercizio su diagramma spazio-tempo di Minkowski

Sei alla ricerca di un esercizio sul diagramma spazio-tempo di Minkowski?

Se si continua con la lettura della pagine in quanto ti verrà proposto un esercizio svolto e commentato sul diagramma spazio-tempo.

Ecco il testo dell'esercizio.

Nella seguente figura sono rappresentate tre linee di universo relative a tre corpi che si stanno muovendo a una certa velocità ciascuno. Determina ognuna delle tre velocità.

Esercizio su diagramma di Minkowski

Svolgimento dell'esercizio

Un segnale luminoso che passa per l’origine degli assi O e si sta muovendo a velocità c, soddisfa l’equazione:

c ∙ t =  x

in questo caso il coefficiente angolare vale 1 e tutte le coordinate spaziali x sono sempre uguali a quelle temporali c ∙ t.

Un corpo che invece viaggia a velocità costante v passando per l’origine, soddisfa l’equazione:

c ∙ t = (c / v) ∙ x

Dunque il coefficiente angolare in questo caso vale m = c / v.

Analizzando le tre rette, calcoliamo i tre coefficienti angolare come rapporto tra variazione di ordinata fratto variazione di ascissa:

m = Δy / Δx = Δ(c∙t) / Δx

Per la retta A scelti i due punti (0;0) e (1;3) avremo:

m = 3

dunque la velocità con cui si sta muovendo il corpo A è di:

VA = c/m = 3 ∙ 108 / 3 = 108 m/s

Per la retta B scelti i due punti (0;0) e (2;3) avremo:

m = 3/2

dunque la velocità con cui si sta muovendo il corpo B è di:

VB = c/m = 3 ∙ 108 / (3/2) = 2 ∙ 108 m/s

La retta C rappresenta invece la bisettrice primo – terzo quadrante, quindi rappresenta la linea di universo relativa a un segnale luminoso che viaggia a velocità c = 3 ∙ 108 m/s.

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