Caduta di tensione su un resistore
Calcolo della caduta di tensione su un resistore
Una resistenza da 0,1 Ω è collegata ad una batteria che fornisce una tensione di 1,5 V.
Sapendo che la potenza elettrica del resistore vale 10 W determinare se è presente una resistenza interna al generatore ed in caso affermativo quantificarla in Ω e calcolare la caduta di tensione sul resistore.
Svolgimento
Il circuito di cui parla il problema è composto da un generatore di tensione a 1,5 V e da un resistore da 0,1 Ω.
Il problema chiede di stabilire se siamo in presenza di un generatore ideale (privo di resistenza interna) o di un generatore reale (comprensivo di una parte resistiva):
Sappiamo inoltre che la potenza elettrica della resistenza è 10 W.
Riordiniamo i dati:
V = 1,5 V
R =0,1 Ω
P = 10 W
Se il generatore fosse ideale, cioè privo di resistenza interna, allora la potenza dissipata dal resistore sarebbe pari a:
P = V2 / R = 1,52 / 0,1 = 22,5 W
Poiché la potenza sviluppata è inferiore, a parità di tensione V fornita, vuol dire che siamo in presenza di un generatore di tensione reale dotato di resistenza interna r.
Dunque la tensione V non è quella che sente la resistenza R, ma viene ripartita tra R ed r.
Possiamo allora calcolare la corrente che circola nella resistenza R attraverso la definizione della potenza elettrica che viene sviluppata dalla resistenza:
P = R · i2
Da cui:
Per cui dalla legge di Ohm calcoliamo la tensione che ricade su R:
V = R · i = 0,1 · 10 = 1 V
Dunque la differenza di tensione tra quella nominale della batteria (1,5 V) e quella realmente misurata ai capi della resistenza (1 V) è proprio la tensione che ricade sulla resistenza interna del generatore:
v = 1,5 V - 1 V = 0,5 V
Applichiamo dunque ancora la prima legge di Ohm relativamente alla resistenza interna r, sapendo che su essa circola la stessa corrente i che circola in R:
r = v / i = 0,5 / 10 = 0,05 Ω
In definitiva il generatore di tensione è reale dotato di resistenza interna pari a 0,05 Ω e la caduta di tensione sul resistore vale 1 V.
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