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Resistenza di un scaldabagno
Calcolo della resistenza di un scaldabagno
Uno scaldabagno di potenza 1,2 kW viene collegato alla rete elettrica domestica di 220 V.
Calcolare la resistenza e la corrente che circola in esso.
Stabilire infine quanto tempo è necessario per riscaldare il massimo volume di acqua che può contenere al suo interno, pari a 5 litri, dalla temperatura ambiente di 20°C alla temperatura di 35 °C.
Si sappia che c (H2O) = 4186 J / (kg · °C)
Svolgimento
I dati forniti nella prima parte del problema sono i seguenti:
P = 1,2 kW = 1200 W
V = 220 V
Vengono forniti la tensione e la potenza elettrica di un resistore, in questo caso lo scaldabagno.
Ricordando che si definisce potenza elettrica di un conduttore il prodotto della tensione per la corrente:
P = V · i
Combinando la prima legge di Ohm si ottiene anche:
P = R · i2 = V2 / R
Per cui nel nostro caso, dovendo ricavare la resistenza:
R = V2 / P = 2202 / 1200 = 40,33 Ω
Una volta noti la resistenza R e la tensione V, possiamo applicare la prima legge di Ohm per ricavare l'intensità di corrente i:
i = V/R = 220 / 40,33 = 5,45 A.
Dunque la resistenza e la corrente che scorre nello scaldabagno valgono rispettivamente 40,33 Ω e 5,45 A.
Infine il problema chiede di determinare il tempo necessario da parte dello scaldabagno per riscaldare 5 litri di acqua (che corrispondono ad una massa di 5 kg di acqua) dalla temperatura ambiente di 20°C alla temperatura di 35 °C.
Il calore necessario da fornire all'acqua per determinare tale aumento di temperatura vale:
Q = m · c · ΔT = 5 · 4186 · (35 - 20) = 313950 J
Tale calore coincide con l'energia che lo scaldabagno deve fornire avendo una potenza di 1200 W, ovvero riuscendo ad erogare 1200 J al secondo. Per cui:
P = E / Δt
e quindi
Δt = E / P = 313950 / 1200 = 261,63 s
corrispondenti a circa 261,63 / 60 minuti = 4,36 minuti.
Pertanto Δt = 4,36 minuti.
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