Calcolo della velocità di fuga dal campo gravitazionale
Esercizio sul calcolo della velocità di fuga necessaria per sfuggire al campo gravitazionale
Determinare la velocità di fuga necessaria per sfuggire al campo gravitazionale del pianeta Marte, sapendo che il raggio del pianeta è pari a 3430 km e la sua massa pari a 6,37 · 1023 kg.
Svolgimento
La velocità di fuga è quella velocità grazie alla quale un corpo lanciato dalla superficie del pianeta riesce a sfuggire, lungo una traiettoria parabolica, al campo gravitazionale del pianeta ed andare nello spazio verso l'infinito.
Per velocità inferiori a quelle di fuga o il corpo ricade sul pianeta oppure entra in orbita ellittica.
Per velocità superiori invece a quelle di fuga il corpo sfuggirà su traiettoria iperbolica:
Per il calcolo della velocità di fuga utilizziamo considerazioni energetiche.
Poniamo lo zero dell'energia potenziale all'infinito; per definizione la velocità di fuga consente al corpo di giungere all'infinito con la minima velocità possibile, quindi pari a zero ovvero con energia cinetica nulla.
Allora il corpo avrà energia meccanica totale nulla una volta a distanza molto grande dal pianeta.
Inizialmente invece il corpo possedeva energia cinetica ed energia potenziale:
in cui Vf è la velocità di fuga con cui il corpo deve essere lanciato mentre il termine:
rappresenta l'energia potenziale che il corpo possiede sulla superficie di Marte, come se la massa del pianeta fosse concentrata al suo centro e ciò giustifica il segno meno, in quanto l'energia potenziale gravitazionale si assume convenzionalmente zero all'infinito.
M ed R sono rispettivamente la massa ed il raggio del pianeta che valgono nel nostro caso:
M = 6,37 · 1023 kg
R = 3430 km = 3,43 · 106 m
Dunque possiamo uguagliare l'energia meccanica iniziale a quella finale, che è nulla:
Esplicitiamo Vf:
Dunque la velocità di fuga dal pianeta Marte è di 4,98 km/s (chilometri al secondo).
Altro esercizio
Un corpo viene lanciato dalla superficie della Terra con velocità v pari a quella di fuga.
Esprimere tale velocità in funzione della distanza r dal centro della Terra.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla velocità di fuga.
Link correlati:
Quanto vale la velocità di fuga dalla Terra?
Esercizio sul calcolo della velocità di fuga dalla Luna
Studia con noi