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Calcolo dell'intensità di corrente

Esercizio riguardante il calcolo dell'intensità di corrente

Nel circuito elettrico mostrato in figura i valori delle 4 resistenze sono:

R1 = 1,5 Ω

R2 = 4 Ω

R3 = 6 Ω

R4 = 4 Ω

Se il generatore di tensione eroga una ddp pari a 12 V, calcolare l'intensità di corrente che attraversa ogni resistenza.

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Svolgimento

Risolviamo anzitutto il circuito presentatoci dal problema.

Risolvere un circuito vuol dire essenzialmente ridurre tutte le resistenze presenti ad un'unica resistenza equivalente.

La resistenza R1 è collegata in serie al parallelo tra R2, R3 ed R4.

Infatti applicando la seconda legge di Kirchhoff alle maglie contenenti rispettivamente R3 ed R4 ed a quella contenente R2 ed R4 possiamo scrivere:

V3 - V4 = 0

da cui

V3 = V4

Ed anche

V4 - V2 = 0

V4 = V2

Per transitività dunque:

V2 = V3 = V4

Abbiamo dunque dimostrato che avendo la stessa tensione le tre resistenze sono connesse in parallelo tra di loro.

La resistenza equivalente del parallelo sarà tale per cui:

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Dunque la resistenza equivalente del parallelo è data da:

R2,3,4 = 3/2 = 1,5 Ω

La resistenza equivalente del parallelo è connessa in serie con R1, per cui la resistenza equivalente del circuito è:

Req = R2,3,4 + R1 = 1,5 + 1,5 = 3 Ω

Applichiamo ora la legge di Ohm al circuito risolto composto da Req e dal generatore:

i = V / Req = 12 / 3 = 4 A

La corrente che scorre in R1 è dunque i e vale 4 A.

Per la prima legge di Kirchhoff:

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nel nodo tra la resistenza R1 ed il parallelo, la corrente entrante è i mentre quelle uscenti sono i2, i3 ed i4 che vanno rispettivamente verso le proprie resistenze.

Per cui:

i = i2 + i3 + i4

La tensione ai capi di ciascuna resistenza nel parallelo, è pari alla tensione presente ai capi di R2,3,4.

Applichiamo dunque la legge di Ohm a questa resistenza, considerando che su essa scorre la stessa corrente che scorre in R1:

V2,3,4 = R2,3,4 · i = 1,5 · 4 = 6 V

Adesso applicando la prima legge di Ohm ad ogni resistenza del parallelo possiamo così calcolare ogni singola corrente:

i2 = V2 / R2 = 6 / 4 = 1,5 A

essendo R2 = R4 allora

i4 = i2 = 1,5 A

ed infine poichè come abbiamo detto prima:

i = i2 + i3 + i4

allora

i3 = i - i2 - i4 = 4 - 1,5 - 1,5 = 1 A

In definitiva, le correnti che attraversano le resistenze del circuito sono rispettivamente: 4A ; 1,5 A ; 1 A e 1,5 A.

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