Calcolo del valore di una resistenza incognita
Esercizio riguardante il calcolo del valore di una resistenza incognita
Una resistenza di valore incognito è connessa in serie al parallelo di due resistenze rispettivamente di 25 Ω e 100 Ω.
Se la corrente che scorre nel circuito è pari a 1 A e il generatore di tensione a cui sono connesse tutte le resistenze eroga una ddp di 22 V, calcolare:
1) la resistenza incognita;
2) la corrente che scorre in ogni ramo del parallelo;
3) la tensione delle resistenze in parallelo.
Svolgimento
Il problema ci propone un circuito elettrico in cui una resistenza incognita che chiameremo x è collegata in serie al parallelo di altre due resistenza del valore rispettivamente di
R1 = 25 Ω
R2 = 100 Ω.
La corrente che circola nel circuito vale:
i = 1 A
e la tensione ai capi del generatore è:
V = 22 V
Il circuito è schematizzabile dunque come segue:
Calcoliamo anzitutto la resistenza equivalente delle due resistenze collegate in parallelo:
Mentre la resistenza equivalente del circuito, considerate le resistenze x ed R12 in serie è data da:
Req = Rx + R12 = x + 20
Per la prima legge di Ohm sappiamo che:
i = V / Req
Ovvero
1 = 22 / (20 + x)
20 + x = 22
x = 22 - 20 = 2 Ω
Dunque la resistenza incognita vale 2 Ω.
La tensione ai capi di Rx vale:
Vx = Rx · i = 2 · 1 = 2 V
Per la seconda legge di Kirchhoff (legge delle maglie), considerata la maglia comprendente il generatore, Rx ed R12, avremo che:
V = Vx + V12
da cui
V12 = V - Vx = 22 - 2 = 20 V
Dunque la tensione ai capi di ciascuna resistenza posta in parallelo è 20 V
V1 = V2 = 20 V
Per calcolare la corrente che scorre in ogni resistenza:
i1 = V1 / R1 = 20 / 25 = 0,8 A
mentre i2:
i2 = i - i1 = 1 - 0,8 = 0,2 A
Ricapitolando:
- la resistenza incognita vale 2 Ω;
- la corrente che scorre in ogni resistenza del parallelo vale rispettivamente 0,8 A e 0,2 A;
- la tensione ai capi di ciascuna resistenza posta in parallelo è 20 V.
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