Calore specifico di un metallo incognito
Calcolo del calore specifico di un metallo incognito
Un recipiente costituito di un metallo sconosciuto ha una massa di 4 kg e contiene al suo interno 15 litri di acqua.
Inizialmente il sistema si trova alla temperatura di 15,5 °C.
Ad un certo punto si immerge nell'acqua un corpo costituito dallo stesso metallo del recipiente e di massa 2 kg alla temperatura di 182°C.
Sapendo che la temperatura finale del sistema è di 18,3 °C, determinare il calore specifico del metallo costituente sia il recipiente sia il pezzo introdotto nell'acqua.
Svolgimento dell'esercizio
Per risolvere questi tipi di problemi è necessario capire chi cede e chi acquista calore.
In questo esempio a cedere il calore è il pezzo di metallo introdotto nell'acqua mentre ad acquisire il calore ceduto sono il recipiente e l'acqua.
Elenchiamo i dati:
- m1 = 4 kg
- m2 = 15 kg
- m3 = 2 kg
- c1 = c3 = x
- c2 = 4186 J/(kg∙K)
- T1 = T2 = 15,5 °C
- T3 = 182 °C
- Te = 18,3 °C
Impostiamo l'equazione di bilanciamento:
Qacquisito = - Qceduto
Calore acquisito dall'acqua + calore acquisito dal recipiente = - calore ceduto dal pezzo
Ricordando che (legge fondamentale della termologia):
Q = m ∙ c ∙ ΔT
si ha che:
m2 ∙ c2 (Te – T2) + m1 ∙ c1 ∙ (Te - T1) = m3 ∙ c3 ∙ (T3 – Te)
per semplicità riscriviamo la precedente tenendo conto che:
- c1 = c3 = x
- T1 = T2
Per cui:
m2 ∙ c2 (Te – T1) + m1 ∙ x ∙ (Te - T1) = m3 ∙ x ∙ (T3 – Te)
Raccogliamo a sinistra dell'uguale i termini con x:
m1 ∙ x ∙ (Te - T1) - m3 ∙ x ∙ (T3 – Te) = m2 ∙ c2 ∙(T1 – Te)
Determiniamo la x:
x ∙ [m1 ∙ (Te - T1) - m3 ∙ (T3 – Te)] = m2 ∙ c2 ∙ (T1 – Te)
Da cui:
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