Calcolo della quantità di moto relativistica totale
Esercizio sul calcolo della quantità di moto relativistica totale di un sistema
Secondo il sistema di riferimento di un laboratorio, un protone sta procedendo verso destra alla velocità di 0,60∙c verso un neutrone che sta invece procedendo in verso opposto, andando incontro al protone, alla velocità di 0,10∙c.
Determinare la quantità di moto totale del sistema.
Svolgimento dell'esercizio
Poiché il moto avviene su un'unica direzione, possiamo scrivere che la somma delle quantità di moto dei due corpi è pari alla quantità di moto generale del sistema:
P = P1 - P2
La quantità di moto in oggetto deve essere di tipo relativistico in quanto i corpi si muovono a velocità considerevoli rispetto a quella della luce.
Dunque:
P1 = m0,1 ∙ γ1 ∙ v1
P2 = m0,2 ∙ γ2 ∙ v2
Ricordando che protone e neutrone hanno masse a riposo identiche:
m0,1 = 1,67 ∙ 10-27 kg
m0,2 = 1,67∙10-27 kg
Avremo che:
P = P1 – P2
Da cui:
P = m0,1 ∙ γ1 ∙ v1 - m0,2 ∙ γ2 ∙ v2
P = m0 ∙ (γ1 ∙ v1 - γ2 ∙ v2)
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
Pertanto la quantità di moto relativistica totale del sistema è pari a 3,3 ∙ 10-19 kg ∙ m / s
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