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Quantità di calore assorbita da una macchina a vapore

Calcolo della quantità di calore assorbita da una macchina a vapore

La potenza sviluppata da una macchina a vapore che opera tra le temperature di 300°C e 30°C è pari a 7,35 kW.

Sapendo che il rendimento di questa macchina corrisponde al 30% di quello massimo ottenibile, determinare la quantità di calore assorbita nell’unità di tempo.

Svolgimento dell'esercizio

Convertiamo inizialmente le temperature in Kelvin. Per eseguire la conversione dalla temperatura in gradi Celsius (t) alla temperatura in Kelvin (T), si applica la seguente formula (per approfondimenti: da Celsius a Kelvin):

T = t + 273

Pertanto:

Tf = 30 + 273 = 303 K

Tc = 300 + 273 = 573 K

Calcoliamo il rendimento massimo ottenibile:

ηmax = 1 - (Tf / Tc) = 1 - (303 / 573) = 0,47

Sappiamo che la macchina a vapore in questione ha un rendimento pari al 30% del rendimento di un motore termico ideale che lavora tra le stesse temperature estreme e che corrisponde al ciclo di Carnot:

η = 0,3 ∙ ηmax

Per cui il rendimento reale vale:

η = 0,3 ∙ ηmax = 0,3 ∙ 0,47 = 0,14

Come per tutti i cicli termodinamici il rendimento di una macchina a vapore è il rapporto tra il lavoro utile prodotto ed il calore assorbito:

η = L / Qass

In particolare se dividiamo sia il numeratore sia il denominatore per il tempo t, otteniamo a numeratore il rapporto L/t ovvero la potenza sviluppata dalla macchina (dato noto) mentre a denominatore otteniamo il calore assorbito nell’unità di tempo, che è proprio l’incognita da ricavare.

Per cui:

Qass / t = P / η = 7350 / 0,14 = 51994 J/s

Pertanto la quantità di calore assorbita nell’unità di tempo dalla macchina termica è pari a 51994 J/s.

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