Calcolo della lunghezza di una antenna
Esercizio sul calcolo della lunghezza di una antenna
Una stazione radio è dotata di un'antenna che trasmette onde elettromagnetiche nella banda delle onde radio.
Sapendo che le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità della luce c = 3 ∙ 108 m/s e che la frequenza delle onde emesse è pari a 1,5 ∙ 106 Hz, determinare la lunghezza che deve avere l'antenna affinché possa generare onde stazionarie a quella frequenza.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il calcolo della lunghezza di una antenna sapendo che deve emettere onde elettromagnetiche alla frequenza di 1,5 ∙ 106 Hertz.
Detta v la velocità di propagazione dell'onda ed L la lunghezza dell'antenna da cui l'onda si sta propagando, le frequenze dell'onda stazionaria n-esima si trovano secondo la seguente relazione:
fn = (n · v) / (2 · L)
in cui:
- fn = frequenza dell'onda stazionaria;
- n = 1,2,3…;
- v = velocità dell'onda (nel nostro caso c = 3 ∙ 108 m/s);
- L = lunghezza dell'antenna.
Dalla formula precedente ricaviamo la lunghezza L:
L = (n · c) / (2 · fn)
La lunghezza minima corrispondente alla prima armonica fondamentale è data per per n = 1, dunque:
L = c / (2 · fn)
Sostituendo in modo opportuno i dati a nostra disposizione si ha che:
L = (3 ∙ 108) / (2 ∙ 1,5 ∙ 106) = 102 m = 100 m
Pertanto la lunghezza dell'antenna deve essere pari a 100 m.
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