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Angolo di oscillazione di un pendolo

Calcolo dell'angolo di oscillazione di un pendolo

Una massa è appesa ad un filo lungo 2 m.

Alla massa, inizialmente ferma, viene trasmesso un impulso che gli imprime una velocità di 2,24 m/s.

La massa si comporta così come un pendolo semplice ed inizia ad oscillare.

Determinare quale risulta l’angolo di oscillazione del pendolo.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di una massa - inizialmente ferma - appesa ad un filo lungo 2 metri.

Alla massa viene impressa una velocità di 2,24 m/s.

Si vuole determinare l'angolo di oscillazione del pendolo.

Inizialmente il pendolo si trova nel punto più basso della sua traiettoria, e nel momento in cui gli viene trasmesso l’impulso inizia a muoversi.

Per cui nella situazione iniziale la massa possiede esclusivamente energia cinetica.

Quando invece la massa raggiunge il punto più alto, corrispondente alla massima apertura angolare che dobbiamo ricavare, essa possiederà invece solo componente potenziale gravitazionale.

Per cui possiamo ricavare l’altezza raggiunta imponendo che l’energia cinetica iniziale sia pari all’energia potenziale gravitazionale finale:

½ ∙m∙V2 = m ∙ g ∙ h

Da cui.

h = V2/(2 ∙ g) = 0,26 m

Il nostro obiettivo è ricavare l’angolo α corrispondente all’altezza massima h raggiunta.

Guardiamo lo schema sotto.

La differenza tra la lunghezza l del pendolo e l’altezza h raggiunta non è altro che il prodotto della lunghezza l per il coseno dell’angolo:

angolo di oscillazione di un pendolo

Per cui:

l – h = l ∙ cosα

Da cui:

cosα =(l - h) / l = 1 – (h / l)

α = arccos (1 – h / l)

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

α = arccos ( 1 – 0,26/2) = 29°

Pertanto l'angolo di oscillazione del pendolo corrisponde a 29°.

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