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Onde piane

Cosa sono le onde elettromagnetiche piane?

Dalle leggi di Maxwell sappiamo che un'onda elettromagnetica è un'onda di tipo trasversale composta da un campo elettrico ed un campo magnetico variabili dipendenti dalle tre coordinate spaziali e da una coordinata temporale, E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t), che si inducono a vicenda e che oscillano in modo perpendicolare l'uno rispetto all'altro. L'onda si propaga in direzione perpendicolare sia al piano di oscillazione del campo elettrico sia a quello del campo magnetico.

L'onda elettromagnetica è prodotta quando le cariche sono poste in oscillazione e quindi soggette ad accelerazione ad una certa frequenza. L'onda elettromagnetica si propaga in tutte le direzioni spaziali con fronti d'onda sferici.

Tuttavia a grande distanza dal punto di emissione dell'onda le porzioni dei fronti d'onda sferici diventano sempre più piccoli e quindi sono bene approssimabili come porzioni piane e non più curve. L'onda può quindi essere considerata con buona approssimazione come un'onda piana.

Onda elettromagnetica piana

In questo caso le onde elettromagnetiche possono essere descritte da una funzione campo elettrico e campo magnetico che dipendono da una sola coordinata spaziale oltre che dal tempo t: E(x,t) e B(x,t).

Il termine di onda piana deriva dal fatto che la perturbazione in un certo istante t0 assume lo stesso valore E(x0,t0) in tutti i punti appartenenti al piano di equazione x = x0 che risulta perpendicolare all'asse di propagazione e quindi parallelo ai piani y e z.

Quindi fissata una certa direzione di propagazione x il campo elettrico e magnetico risultano costanti nel piano yz in ciascun istante.

Nelle onde elettromagnetiche le grandezze che oscillano sono due: il campo elettrico ed il campo magnetico.

I due campi sono:

  • Proporzionali tra di loro secondo la relazione E = B ∙ c con c velocità della luce nel vuoto pari a 3 ∙ 108 m/s
  • Ortogonali tra di loro e alla direzione di propagazione dell'onda che per un'onda piana è unica cioè perpendicolare ai fronti d'onda
  • Si propagano alla stessa velocità c

Un tipo molto particolare ed importante di onda piana è l'onda armonica cioè un'onda in cui campo elettrico e magnetico oscillano secondo una funzione goniometrica:

E(x,t) = E0 ∙ sen[k∙(x-v∙t)]

oppure

E(x,t) = E0 ∙ cos[k∙(x-v∙t)]

e

B(x,t) = B0 ∙ sen[k∙(x-v∙t)] 

oppure 

B(x,t) = B0 ∙ cos[k∙(x-v∙t)]

E0 e B0 rappresentando l'ampiezza dell'onda e il numero k è detto numero d'onda.

Onde piane

La distanza spaziale tra due fronti d'onda è la lunghezza d'onda λ cioè la minima distanza dopo la quale il profilo dell'onda si ripete identico a se stesso.

In un intervallo di tempo t0 l'onda elettromagnetica piana percorrerà una distanza pari a c∙t0.

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