Proprietà delle proporzioni
Quali sono le proprietà delle proporzioni?
Le proporzioni sono l'uguaglianza tra due rapporti (a : b = c : d), con b ≠ 0 e d ≠ 0 in cui a, b, c, d sono detti "termini della proporzione".
I termini di una proporzione sono pertanto quattro e possono essere suddivisi in: primo termine (è il primo di tutti e quattro i termini), secondo termine, terzo termine e quarto termine (è l'ultimo di tutti e quattro i termini), oppure in termini medi e termini estremi:
- i termini medi, o semplicemente medi, sono quelli che stanno nel mezzo, cioè quelli più vicini al segno dell'uguale
- i termini estremi o semplicemente estremi, sono quelli più lontani dall'uguale;
o ancora in antecedenti e conseguenti:
- gli antecedenti sono i termini che, in ciascun rapporto, si trovano subito prima dei due punti;
- i conseguenti sono i termini che, in ciascun rapporto, si trovano subito dopo i due punti.
Ma quali sono le proprietà delle proporzioni?
Le proporzioni sottostanno ad alcune proprietà fondamentali che elenchiamo di seguito.
1) Proprietà fondamentale
La proprietà fondamentale delle proporzioni afferma che: in ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Per maggiori info: proprietà fondamentale.
2) Proprietà dell'invertire
La proprietà dell'invertire afferma che: scambiando ogni antecedente con il proprio conseguente la proporzione resta valida. Per maggiori info: proprietà dell'invertire.
3) Proprietà del permutare
La proprietà del permutare afferma che: scambiando tra loro i medi oppure gli estremi di una proporzione, la proporzione resta valida. Per maggiori info: proprietà del permutare.
4) Proprietà del comporre
La proprietà del comporre afferma che:
- la somma del primo termine e del secondo sta al primo termine come la somma del terzo e quarto termine sta al terzo termine
ed anche:
- la somma del primo termine e del secondo sta al secondo termine come la somma del terzo e quarto termine sta al quarto termine
Per maggiori info: proprietà del comporre.
5) Proprietà dello scomporre
La proprietà dello scomporre afferma che:
- la differenza fra il primo ed il secondo termine sta al primo termine come la differenza fra il terzo ed il quarto termine sta al terzo termine
ed anche:
- la differenza fra il primo ed il secondo termine sta al secondo termine come la differenza fra il terzo ed il quarto termine sta al quarto termine
Per maggiori info: proprietà dello scomporre.
6) Unicità del quarto proporzionale
L'unicità del quarto proporzionale afferma che: dati tre termini di una proporzione esiste ed è unico il quarto proporzionale. Per maggiori info: unicità del quarto proporzionale.
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