Proprietà dell'invertire
Cosa afferma la proprietà dell'invertire delle proporzioni?
Le proporzioni sono l'uguaglianza tra due rapporti (a : b = c : d), con b ≠ 0 e d ≠ 0 in cui a, b, c, d sono detti "termini della proporzione".
I termini di una proporzione sono pertanto quattro e possono essere suddivisi in antecedenti e conseguenti:
- gli antecedenti sono i termini che, in ciascun rapporto, si trovano subito prima dei due punti;
- i conseguenti sono i termini che, in ciascun rapporto, si trovano subito dopo i due punti.
Nella proporzione:
i termini a e c sono antecedenti mentre b e d sono conseguenti.
Le proporzioni sottostanno ad alcune proprietà fondamentali (per info: proprietà delle proporzioni):
- proprietà fondamentale;
- proprietà dell'invertire;
- proprietà del permutare;
- proprietà del comporre;
- proprietà dello scomporre;
- unicità del quarto proporzionale.
In questa lezione vedremo cosa afferma la proprietà dell'invertire delle proporzioni.
Cosa afferma la proprietà dell'invertire?
La proprietà dell'invertire delle proporzioni afferma che: scambiando ogni antecedente con il proprio conseguente la proporzione resta valida.
Pertanto, data la proporzione:
e applicando la proprietà dell'invertire, si ottiene la seguente proporzione che rimane sempre valida ed equivalente a quella data:
Per comprendere meglio la proprietà dell'invertire facciamo un esempio pratico.
Consideriamo la seguente proporzione:
2 : 4 = 3 : 6
In questo caso:
- 2 e 3 sono gli antecedenti;
- 4 e 6 sono i loro conseguenti.
Applicando la proprietà dell'invertire otterremo la seguente proporzione equivalente alla precedente:
4 : 2 = 6 : 3
Se si pensa alla proporzione a : b = c : d come alla equivalente frazione:
la proprietà dell'invertire si riduce a invertire le frazioni, da cui il nome:
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