Temperatura di equilibrio raggiunta dall'alluminio e dall'acqua
Un blocco di 12 kg di alluminio alla temperatura di 420 K è immerso in una vasca che contiene 30 L di acqua alla temperatura di 303 K. Determina la temperatura di equilibrio raggiunta dall'alluminio e dall'acqua.
Un blocco di 12 kg di alluminio alla temperatura di 420 K è immerso in una vasca che contiene 30 L di acqua alla temperatura di 303 K.
Determina la temperatura di equilibrio raggiunta dall'alluminio e dall'acqua. Trascura ogni forma di dispersione termica.
Si sappia che il calore specifico dell'alluminio è pari a 880 [J/kg°K] mentre il calore specifico dell'acqua è pari a 4186 [J/kg°K].
Svolgimento dell'esercizio
Quando i due corpi (alluminio e acqua) che si trovano a diversa temperatura vengono posti a contatto (in particolare il blocco di alluminio viene immerso nell'acqua) il sistema si porta in equilibrio termico, ovvero il calore passa spontaneamente dal corpo più caldo, in questo caso il blocco di alluminio, a quello più freddo, l'acqua.
I due corpi raggiungeranno infine la stessa temperatura detta temperatura di equilibrio Te che si calcola con la seguente formula:
in cui:
- m1 = massa dell'acqua = 30 kg (infatti 1 litro di acqua corrisponde a 1 kg);
- m2 = massa dell'alluminio = 12 kg;
- c1 = calore specifico dell'acqua = 4186 J/(kg∙K);
- c2 = calore specifico dell'alluminio = 880 J/(kg∙K);
- T1 = temperatura iniziale dell'acqua = 303 K
- T2 = temperatura iniziale dell'alluminio = 420 K
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
Te = (30 · 4186 · 303 + 12 · 880 · 420) / (30 · 4186 + 12 · 880)
Sviluppando i calcoli, si ha:
Te = 42.485.940 / 136.140 = 312,07 K
Trasformiamo infine la temperatura da kelvin a celsius:
te = 312,07 - 273,15 = 38,92 °C
Dunque la temperatura che raggiunge il sistema, una volta portatosi all'equilibrio termico, è pari a 38,92 °C.
Link correlati:
Quali sono le formule inverse della temperatura di equilibrio?
Studia con noi