Calcolo del coefficiente di attrito statico
Esercizio con calcolo del coefficiente di attrito statico
Ad un corpo di massa 5 kg posto su di un piano orizzontale scabro è applicata una forza F di modulo pari a 50 N ed inclinata di un angolo di 60° rispetto all'orizzontale.
Sapendo che sul corpo agisce una forza di attrito statico pari a 40 N, calcolare il coefficiente di attrito statico e stabilire se il corpo si muoverà o meno dopo che viene applicata la forza F.
Svolgimento
La situazione descritta nel problema è schematizzabile così:
Il corpo è posto su un piano orizzontale in cui è presente attrito.
La forza di attrito statico vale:
Fa = 40 N
Ricordiamo che la forza di attrito è pari a:
Fa = µ · N
in cui N è la normale al piano.
Per trovare la componente normale N dobbiamo scomporre le forze che agiscono sul corpo nella loro componente verticale.
Avremo le seguenti forze:
la normale N diretta verso l'alto e la forza peso P diretta verso il basso (non prendiamo in considerazione la forza F applicata ed inclinata di 60° in quanto stiamo considerando la forza di attrito statico, quella cioè relativa alla situazione in cui è il corpo è fermo e non viene applicata alcuna forza esterna ad esso).
Prendendo come riferimento positivo il verso diretto verso l'alto, otteniamo la seguente equazione:
N - P = 0
da cui
N = P = m · g = 5 · 9,8 = 49 N
Pertanto:
Fa = µ · N = 40 N
quindi
µ = 40 / N = 40 / 49 = 0,82
Il coefficiente di attrito statico che agisce sul corpo è quindi 0,82.
Per stabilire adesso se il corpo si muoverà o meno dopo l'applicazione della forza F, scomponiamo le forze che agiscono su di esso lungo l'asse orizzontale.
Sull'asse orizzontale avremo la componente orizzontale di F, diretta verso destra, e la forza di attrito Fa, che come valore minimo sarà 40 N ovvero il valore dell'attrito nel caso statico, diretta verso sinistra, perché si oppone sempre alla direzione dell'eventuale moto (che intuitivamente, se avviene, deve avere lo stesso verso della componente orizzontale di F).
Per cui possiamo scrivere:
F · cosθ - Fa ≥ 0
con questa scrittura stiamo verificando che la risultante tra la componente orizzontale delle forza applicata e la forza di attrito sia maggiore di zero e quindi sia presente un'accelerazione oppure sia uguale a zero e quindi il corpo potrebbe muoversi di moto rettilineo uniforme con velocità costante (ed accelerazione nulla).
Procediamo con tale verifica:
50 · cos60 - 40 ≥ 0
25 - 40 ≥ 0
-15 ≥ 0
Poiché questa scrittura non è vera, vuol dire che la componente orizzontale di F non è sufficiente a vincere la forza di attrito statico e a porre in movimento il corpo, che rimarrà fermo e non si muoverà.
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