Esercizio sulla legge di Torricelli
Esercizio svolto sulla legge di Torricelli
In un grande serbatoio è contenuta dell'acqua fino ad un'altezza di 8 metri.
Viene praticato un foro 2 metri sotto al livello dell'acqua e ne fuoriesce un getto che arriva a colpire il piano orizzontale ad una certa distanza d dal serbatoio stesso.
Calcolare tale distanza.
Svolgimento
Detta H l'altezza del livello dell'acqua nel serbatoio, h la distanza del foro dal livello dell'acqua e d la distanza a cui il getto arriva a toccare il piano orizzontale possiamo schematizzare la situazione col seguente disegno:
H = 8 m
h = 2 m
Per la legge di Torricelli l'acqua fuoriuscirà dal foro praticato lungo il serbatoio con una velocità orizzontale v pari a:
Il getto d'acqua proseguirà muovendosi pertanto di moto parabolico orizzontale.
Scriviamo le equazioni che descrivono il moto del getto durante la sua caduta:
in cui H - h è l'altezza del foro.
Ricaviamo t dalla prima equazione:
t = X / V
e sostituiamo nella seconda:
che rappresenta l'equazione cartesiana della parabola che è la traiettoria seguita dal getto d'acqua.
Imponiamo che sia y = 0 ovvero che l'acqua raggiunga il pavimento:
Risolviamo secondo x:
Imponendo che sia
otteniamo:
Sostituendo i dati otteniamo:
Per cui la distanza d a cui arriva il getto d'acqua vale 6,92 m dal serbatoio.
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