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Moto parabolico o moto dei proiettili

Studio del moto parabolico o moto dei proiettili

Definiamo “proiettile” un corpo puntiforme, che viene lanciato in aria con una velocità iniziale che abbia almeno una componente orizzontale.

Trascurando gli attriti derivanti dalla resistenza dell’aria, la traiettoria risultante seguita dal proiettile è studiata come moto del proiettile oppure moto parabolico.

Infatti come Galileo spiegò nel 1638, il movimento del proiettile non è altro che la somma di due moti: un moto rettilineo uniforme lungo l’asse x ed un moto rettilineo uniformemente accelerato lungo l’asse y.

Per il principio di composizione dei movimenti nasce il moto parabolico.

Esempi di moto parabolico possono essere il caso di un cannone che spara un proiettile dal tetto di una torre (moto parabolico orizzontale) oppure un proiettile lanciato in aria da terra.

Principio di composizione dei movimenti

Tramite tale principio Galileo riuscì per primo a studiare il moto dei proiettili calcolandone la corretta traiettoria (sempre nell’ipotesi di corpo puntiforme e trascurando attriti con l’aria).

Il metodo consiste nello scomporre il moto del proiettile lungo le due direzioni orizzontale X e verticale Y.

Il moto parabolico o moto dei proiettili è la composizione di un moto rettilineo uniforme lungo l’asse x e di un moto rettilineo uniformemente accelerato lungo y.

La traiettoria seguita sarà una parabola con concavità rivolta verso il basso.

La velocità nel moto parabolico

Al proiettile viene inizialmente impressa una velocità iniziale di modulo V0 che può essere inclinata di un angolo α rispetto all’orizzontale o essere orizzontale (se il moto parte da una certa altezza).

Per cui il vettore velocità iniziale ha due componenti x e y:

moto parabolico

Chiamiamo queste due componenti V0x e V0y e il loro valore è pari a:

V0x = V0 ∙ cosα

V0y = V0 ∙ senα

Lungo l’asse x, come detto, il proiettile procede di moto rettilineo uniforme con velocità pari a V0x che rimarrà tale fino a che il proiettile si arresta toccando terra.

Lungo l’asse y invece il proiettile procede di moto rettilineo uniformemente accelerato.

Per cui la velocità passa da essere massima all’inizio V0y (se il proiettile parte da terra) fino ad azzerarsi sul vertice della traiettoria e riprendere ad aumentare nella fase di discesa.

Se l’asse y è orientato verso l’alto, allora l’accelerazione a cui è soggetto il corpo, cioè l’accelerazione di gravità g, ha valore negativo e quindi la legge della velocità è:

V(t) = Voy - g∙t

In un punto generico della traiettoria la velocità del proiettile non è altro che la risultante tra la velocità verticale y che varia in funzione del tempo e quella orizzontale, sempre costante.

Per cui:

studio del moto dei proiettili

 

Gittata ed altezza massima

Si definisce gittata la distanza orizzontale tra il punto di lancio e quello di caduta al suolo.

La gittata è calcolabile con la seguente formula:

gittata del moto parabolico

in cui:

  • V0 è il modulo della velocità iniziale;
  • α è l'angolo che il vettore velocità iniziale V0 forma rispetto all'orizzontale.

moto parabolico

E' invece possibile calcolare l’altezza massima raggiunta dal corpo intesa geometricamente come l’ordinata del vertice della parabola e numericamente pari a:

Hmax = (Vo ∙ senα)2 / (2 ∙ g)

Per maggiori approfondimenti si veda: gittata ed altezza massima nel moto parabolico.

Esercizi sul moto parabolico

Se ti interessano li puoi trovare qui: esercizi sul moto parabolico.

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