Tre resistenze collegate in serie
Esercizio su tre resistenze collegate in serie
Un generatore di tensione reale da 20 V provvisto di resistenza interna r pari a 2 Ω è connesso in serie a tre resistenze rispettivamente di 20 Ω, 30 Ω e 40 Ω.
Calcolare la corrente che circola nel circuito e la differenza di potenziale ai capi di ciascuna resistenza.
Svolgimento
Il problema presenta un circuito composto da un generatore di tensione provvisto di resistenza interna collegato in serie a tre resistenze R1, R2 ed R3:
r = 2 Ω
R1 = 20 Ω
R2 = 30 Ω
R3 = 40 Ω
V = 20 V
Risolvendo il circuito, troviamo un'unica resistenza equivalente alle tre connesse in serie e alla resistenza interna presente nel generatore, che risulta anch'essa connessa in serie a tutti gli altri resistori.
Per cui:
Req = R1 + R2 + R3 + r = 20 + 30 + 40 + 2 = 92 Ω
La corrente che circola nel circuito, ed attraversa ogni singola resistenza, è data da:
i = V / Req = 20/92 = 0,217 A
Per calcolare le differenze di potenziale applicata ai capi di ogni singola resistenza utilizziamo la prima legge di Ohm per ciascuna:
V1 = R1 · i = 20 · 0,217 = 4,348 V
V2 = R2 · i = 30 · 0,217 = 6,522 V
V3 = R3 · i = 40 · 0,217 = 8,969 V
Verifichiamo la correttezza di quanto ricavato attraverso la seconda legge di Kirchhoff (legge delle maglie): in ogni maglia del circuito la somma delle forze elettromotrici contenute è pari alla somma delle tensioni ai capi di ciascun resistore presente nella maglia, per cui possiamo scrivere che:
V = V1 + V2 + V3 + Vr = 4,348 + 6,522 + 8,969 + 2· 0,217 ≈ 20 V
In definitiva la differenza di potenziale ai capi di ciascuna resistenza vale: 4,348 V, 6,522 V e 8,969 V.
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