Calcolo del valore e del verso di tutte le correnti e di tutte le tensioni ai capi dei resistori
Esercizio sul calcolo del valore e del verso di tutte le correnti e di tutte le tensioni ai capi dei resistori che sono presenti all'interno del circuito
Nel circuito in figura si conoscono i valori delle seguenti grandezze: V1 = 12 V, V2 = 10 V, V3 = 8 V, R1 = 50 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 10Ω.
Risolvere il circuito,ovvero calcolare il valore e il verso di tutte le correnti e di tutte le tensioni ai capi dei resistori presenti all'interno del circuito.
Svolgimento dell'esercizio
Risolvere un circuito vuol dire trovare il valore ed il verso di tutte le correnti e di tutte le tensioni ai capi dei resistori che sono presenti all'interno del circuito.
Individuiamo innanzitutto quante maglie sono presenti nel circuito. Le maglie presenti sono tre:
- maglia ABA comprendente la R3, V2, V3, R1 e V1;
- maglia AA comprendente la R3, V2 e la R2;
- maglia generale ABA comprendente la V1, R1 , V3, e R2.
Scegliamo come positivo il verso di percorrenza orario di tutte le maglie.
Adesso segniamo i versi di tutte le correnti e di tutte le tensioni come nelle convenzioni viste.
Vi sono tre correnti pertanto dovremo impostare un sistema di tre equazioni in tre incognite.
Partiamo dalle leggi dei nodi:
i1 = i2 + i3
i2 + i3 = i1
Le due equazioni sono equivalenti.
Applichiamo dunque la legge delle maglie alle prime due maglie individuate:
V1 - ΔV1 + V3 + V2 - ΔV3 = 0
ΔV3 - V2 - ΔV2 = 0
Applichiamo la prima legge di Ohm a tutte le resistenze in modo da impostare le equazioni solo in funzione delle correnti:
V1 - R1 ∙ i1 + V3 + V2 - R3 ∙ i2 = 0
R3 ∙ i2 - V2 - R2 ∙ i3 = 0
Sostituendo i valori delle resistenze e dei generatori otteniamo:
Per cui i valori delle tre correnti sono:
i1 = 0,047 A
i2 = 0,365 A
i3 = - 0,318 A
Rispetto alla convenzione da noi usata, il verso della corrente i3 è opposto a quello riportato in figura.
Per il calcolo delle tensioni ai capi delle resistenze:
ΔV1 = R1 ∙ i1 = 50 ∙ 0,047 = 2,35 V
ΔV2 = R2 ∙ i3 = 20 ∙ (-0,318) = - 6,36 V
ΔV3 = R3 ∙ i2 = 10 ∙ 0,365 = 3,65 V
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