Corrente di spostamento
Corrente di spostamento e paradosso sul teorema della circuitazione di ampere
Consideriamo un circuito elettrico composto da un condensatore collegato ad un generatore di tensione variabile, un generatore cioè che fornisce una differenza di potenziale che continua a cambiare di polarità secondo una legge sinusoidale rispetto al tempo.
Scegliamo una linea circolare chiusa γ attorno al filo di conduzione dove sappiamo che scorre una corrente elettrica un flusso cioè di cariche elettriche negative che si muovono con la stessa velocità media:
Se applichiamo il teorema della circuitazione di Ampere a questo percorso circolare, poiché l'unica corrente concatenata al percorso è ic, la circuitazione del campo magnetico generato dal filo che trasporta corrente risulta essere:
cioè il prodotto della permeabilità magnetica nel vuoto μ0 pari a 4 ∙π ∙10-7 N/A2 per il valore della corrente di conduzione.
Proponiamoci adesso di calcolare la circuitazione dello stesso campo magnetico scegliendo una nuova linea dalla forma però più complessa per cui la superficie racchiusa dal contorno risulta essere posta tra le armature del condensatore:
Considerando questa nuova linea dalla forma più complessa che entra all'interno del condensatore nessuna corrente di conduzione risulta oltrepassare la superficie racchiusa dalla linea in quanto tra i condensatori non circola nessuna corrente essendo le due armature separate da un isolante come il vuoto ad esempio e quindi otterremmo in linea teorica una circuitazione nulla del campo magnetico in quanto ic =0:
Si arriva cioè a una contraddizione ovvero a un paradosso per cui la circuitazione lungo la curva γ non può avere due valori diversi se applicato allo stesso campo magnetico.
Fu il fisico Maxwell a capire che la carica che si deposita nel condensatore non è istantanea infatti man mano che circola corrente nel filo si depositerà una carica sempre più crescente nelle armature del condensatore le cui piastre si caricano entrambe con la stessa quantità di carica ma cambiata di segno per induzione.
Man mano che la carica si deposita sulle piastre il modulo del campo elettrico tra le armature stesse aumenta essendo esso uniforme e pari al rapporto tra la densità superficiale di carica e la costante dielettrica nel vuoto:
Dunque tra le armature del condensatore collegato ad un generatore di fem variabile si genera un campo elettrico variabile il cui flusso sarà anch'esso variabile.
Maxwell per risolvere l'apparente contraddizione del teorema della circuitazione di Ampere aggiunse a questa legge un termine mancante detto corrente di spostamento IS.
La corrente di spostamento risulta pari al prodotto della costante dielettrica nel vuoto per la variazione del flusso del campo elettrico calcolato attraversato la superficie racchiusa dalla linea circuitale γ fratto la variazione di tempo:
in tal modo la circuitazione del campo magnetico non può risultare nulla anche considerando la seconda linea che abbiamo preso in considerazione quella cioè che attraversa lo spazio tra le armature del condensatore e apparentemente non interseca alcuna corrente di conduzione:
Quando siamo in presenza di variazioni infinitesimali cioè conosciamo la legge come varia il campo elettrico in funzione del tempo dobbiamo sostituire ai delta la derivata rispetto al tempo del flusso del campo elettrico. Per cui la legge della circuitazione assumerà questa forma:
e la corrente di spostamento:
Il teorema della circuitazione di Ampere da allora assunse il nome di Teorema di Ampere - Maxwell e il termine di corrente di spostamento fu detto così perché ha le dimensioni dell'ampere.
Unità di misura della corrente di spostamento
La corrente di spostamento non è una vera e propria corrente ma ha le dimensioni dell'ampere.
La corrente di spostamento presente nel teorema della circuitazione di Ampere Maxwell è pari al prodotto della costante dielettrica nel vuoto per la derivata rispetto al tempo del flusso del campo elettrico calcolato attraversato la superficie racchiuso dalla linea circuitale L:
L'unità di misura della costante dielettrica è:
Il flusso del campo elettrico è il prodotto di un campo elettrico per una superficie per cui ha queste unità di misura:
Quindi la corrente di spostamento da un punto di vista dimensionale risulta pari a:
L'unità di misura della corrente di spostamento corrisponde all'ampere proprio come per le correnti elettriche di conduzione.
Questo vuol dire che una corrente di spostamento, cioè un campo elettrico variabile nel tempo, produce gli stessi effetti di una corrente elettrica dovuta invece al movimento delle cariche elettriche.
Il significato fisico del teorema di Ampere Maxwell è che le sorgenti del campo magnetico non sono soltanto le correnti di conduzione tradizionali ma anche i campi elettrici variabili nel tempo.
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