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Concentrazione residua degli ioni dopo precipitazione

Calcolo concentrazione residua degli ioni dopo precipitazione

50 cm3 di una soluzione 0,110 M di AgNO3 vengono aggiunti a 50 cm3 di una soluzione 0,065 M di K2CrO4.

Calcolare la concentrazione in mol/L degli ioni Ag+ e degli ioni CrO42- nella soluzione risultante.

Kps(Ag2CrO4) = 1,9 · 10-12.

Svolgimento dell'esercizio

La reazione di precipitazione che avviene aggiungendo una soluzione di AgNO3 ad una soluzione di K2CrO4 è la seguente:

2 Ag+(aq) + CrO42-(aq) → Ag2CrO4(s)

Per la quale:

Kps = [Ag+]2 · [CrO42-]

Calcoliamo il numero di moli iniziali di Ag+ e CrO42-:

0,110 mol/L · 0,050 L = 5,5 · 10-3 mol di Ag+

0,065 mol/L · 0,050 L = 3,25 · 10-3 mol di CrO42-

Se la reazione di precipitazione procedesse fino ad esaurimento di uno dei reagenti risulterebbe che 5,5 · 10-3 mol di Ag+ farebbero precipitare 5,5 · 10-3 / 2 = 2,75 · 10-3 mol di CrO42- mentre resterebbero 0,50 · 10-3 mol di CrO42- in 100 mL di soluzione.

......2 Ag+(aq) + .........CrO42-(aq) → ......Ag2CrO4(s)
....5,5 · 10-3 mol ....3,25 · 10-3 mol............inizio
....5,5 · 10-3 mol ....2,75 · 10-3 mol.......reagite/formate
.........0..............0,5 · 10-3 mol...................fine

In queste condizioni la concentrazione dello ione cromato sarebbe:

[CrO42-] = 0,5 · 10-3 mol / 0,1 L = 5,0 · 10-3 mol/L

Tuttavia la reazione non può procedere fino ad esaurimento dello ione Ag+ perché deve essere soddisfatto il prodotto di solubilità.

Se si indica con x la concentrazione di Ag+ che rimane in soluzione, la concentrazione in più (rispetto a 5,0 · 10-3 mol/L) di CrO42- in soluzione sarà x/2, quindi le concentrazioni nella soluzione finale saranno:

[Ag+] = x mol/L

[CrO42-] = (5,0 · 10-3 + x/2) mol/L

Sostituendo questi dati nell'espressione della Kps si ha:

Kps = [Ag+]2 · [CrO42-] = x2 · (5,0 · 10-3 + x/2)

ovvero:

Kps = x2 · (5,0 · 10-3 + x/2) = 1,9 · 10-12

Trascurando tentativamente x/2 rispetto a 5,0 · 10-3 si ottiene che:

x2 = 3,8 · 10-10

Da cui:

x = 2,0 · 10-5 mol/L = [Ag+]

Si nota quindi che la concentrazione in più di CrO42- è 1,0 · 10-5 mol/L, valore effettivamente trascurabile rispetto a 5,0 · 10-3.

Pertanto le concentrazioni dei due ioni nella soluzione finale sono:

[Ag+] = 2,0 · 10-5 mol/L

[CrO42-] = 5,0 · 10-3 mol/L

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