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Velocità di un fluido all'inizio di un condotto

Calcolo della velocità di un fluido all'inizio di un condotto

Un venturimetro (tubo di Venturi) è realizzato attraverso l’utilizzo di un tubo manometrico, ovvero un tubo a U le cui due estremità sono connesse a un condotto orizzontale che presenta una strozzatura.

Una delle due estremità è posta in corrispondenza dell’inizio del condotto mentre la seconda è posta nella strozzatura.

Sapendo che il fluido ha densità ρ, che le due sezioni sono A ed a, che dentro al tubo manometrico è presente del mercurio di densità ρ’ e che si rileva una differenza di altezza h tra i due rami del tubo a U, determinare la velocità  V del fluido all’inizio del condotto.

Svolgimento dell'esercizio

Velocità di un fluido in un condotto

Scriviamo la equazioni di Bernoulli e l’equazione di continuità che descrivono la situazione:

P1 + ½ ∙ρ ∙ V2 = P2 + ½ ∙ ρ ∙ v22

V ∙ A = v2 ∙ a

Ora attraverso la conoscenza delle due pressioni, vogliamo esprimere la velocità della strozzatura in funzione delle pressioni, delle sezioni e della densità ρ del fluido.

Calcoliamo v2 a partire dall’equazione di continuità:

v2 = V ∙ A / a

e sostituiamo nella legge di Bernoulli:

Calcolo della velocità di un fluido in un condotto

Ora esprimiamo le pressioni P1 e P2 secondo la legge di Stevino:

P2 – P1 = (ρ – ρ’) ∙ g ∙ h

Otterremo allora:

velocità condotto

Estraendo la radice otteniamo il valore di V si ha che:

velocità  V del fluido all’inizio del condotto

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