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Velocità di deriva degli elettroni

Calcolo della velocità di deriva degli elettroni

Una lamina metallica le cui sezioni trasversali sono rettangoli di dimensioni pari a 2 cm x 0,1 cm è attraversata da una corrente di 20 A ed immersa in un campo magnetico uniforme da 2,0 T.  La tensione di Hall misurata vale 4,27 μV.

Determinare la velocità di deriva degli elettroni nel solido e quanti elettroni sono presenti per unità di volume.

Svolgimento dell'esercizio

La tensione di Hall è pari al prodotto della velocità di deriva delle cariche della corrente elettrica per lo spessore della lamina per il campo magnetico.

ΔVH = v ∙ d ∙ B

La tensione di Hall si svilupperà tra i punti a e b indicati in figura che sono distanti tra di loro 2 cm. Per cui la velocità di deriva delle cariche in transito lungo la lamina vale:

Dobbiamo adesso determinare il numero di elettroni per unità di volume presenti nel solido. Ricaviamo questo a partire dalla densità volumetrica di carica ρ cioè la densità di carica elettrica per unità di volume della lastra.

La densità volumetrica di carica è il rapporto tra la quantità di carica presente nel volume ed il volume stesso:

ρ = Q / V

Il volume è dato dall’area trasversale della lastra h∙d per la lunghezza L della lamina

L’intensità di corrente elettrica che attraversa la lamina è pari al rapporto tra la quantità di carica Q e il tempo

i = Q / Δt

Possiamo esprimere il tempo come rapporto tra la lunghezza della lamina e la velocità di deriva delle cariche:

Ricaviamo adesso il valore di Q dalle due formule precedentemente ricavate per la densità volumetrica di carica e per i:

Poniamo uguali i due membri:

Semplifichiamo L che rappresenta la lunghezza del solido e ricaviamo ρ:

Ora sapendo che la carica di un elettrone è pari a 1,6 ∙ 10-19 C in valore assoluto, vuol dire che in 1 m3 vi saranno:

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