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Variazione percentuale della resistenza di un conduttore in funzione della temperatura

Esercizio sul calcolo della variazione percentuale della resistenza di un conduttore in funzione della temperatura

Un conduttore di argento viene riscaldato e lo si porta da temperatura ambiente a una temperatura di 150°C.

Di quanto varia in percentuale la sua resistenza elettrica?

Svolgimento dell'esercizio

Sappiamo che la resistenza elettrica di un conduttore dipende dalla temperatura a cui esso si trova in quanto il coefficiente di resistività ρ che compare nella seconda legge di Ohm ha una forte dipendenza dalla temperatura a cui si trova la resistenza.

Il coefficiente di resistività è funzione della temperatura secondo questa relazione:

ρ(T) = ρ293 ∙ [1 + α ∙ ΔT]

resistenza e coefficiente di resistività sono legati tra di loro dalla seconda legge di Ohm:

R = ρ ∙ L / S

in cui:

  • ρ è il coefficiente di resistività tipico di ogni materiale e si misura in Ω∙m;
  • L è la lunghezza del conduttore;
  • S la sua sezione.

Chiamiamo R293 la resistenza a temperatura ambiente e R443 la resistenza a 150°C (che corrispondono appunto a 443 K).

La variazione percentuale della resistenza è dal seguente rapporto:

variazione percentuale della resistenza

Possiamo semplificare il rapporto L/S visto che compare in ogni termine della frazione:

variazione percentuale della resistenza rapporto semplificato

Possiamo semplificare il coefficiente di resistività a temperatura ambiente 293 K comparendo in ogni termine:

variazione percentuale resistenza

Il coefficiente termico α dell’argento vale 4,1∙10-3 °C-1 e dunque la variazione percentuale della resistenza del conduttore tra 20° C e 150 °C è pari a:

variazione resistenza

cioè una variazione del 53,3 %.

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