Variazione percentuale della resistenza di un conduttore in funzione della temperatura
Esercizio sul calcolo della variazione percentuale della resistenza di un conduttore in funzione della temperatura
Un conduttore di argento viene riscaldato e lo si porta da temperatura ambiente a una temperatura di 150°C.
Di quanto varia in percentuale la sua resistenza elettrica?
Svolgimento dell'esercizio
Sappiamo che la resistenza elettrica di un conduttore dipende dalla temperatura a cui esso si trova in quanto il coefficiente di resistività ρ che compare nella seconda legge di Ohm ha una forte dipendenza dalla temperatura a cui si trova la resistenza.
Il coefficiente di resistività è funzione della temperatura secondo questa relazione:
ρ(T) = ρ293 ∙ [1 + α ∙ ΔT]
resistenza e coefficiente di resistività sono legati tra di loro dalla seconda legge di Ohm:
R = ρ ∙ L / S
in cui:
- ρ è il coefficiente di resistività tipico di ogni materiale e si misura in Ω∙m;
- L è la lunghezza del conduttore;
- S la sua sezione.
Chiamiamo R293 la resistenza a temperatura ambiente e R443 la resistenza a 150°C (che corrispondono appunto a 443 K).
La variazione percentuale della resistenza è dal seguente rapporto:
Possiamo semplificare il rapporto L/S visto che compare in ogni termine della frazione:
Possiamo semplificare il coefficiente di resistività a temperatura ambiente 293 K comparendo in ogni termine:
Il coefficiente termico α dell'argento vale 4,1∙10-3 °C-1 e dunque la variazione percentuale della resistenza del conduttore tra 20° C e 150 °C è pari a:
cioè una variazione del 53,3 %.
Link correlati:
Esercizi online e gratuiti sulla prima legge di Ohm
Esercizio sul calcolo della resistenza di un filo di alluminio
Come disporre i generatori per avere la massima durata possibile di corrente
Studia con noi