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Teorema dell'energia cinetica e forze dissipative

Applicazione del teorema dell'energia cinetica in caso di forze dissipative

Un corpo di massa 4 kg inizialmente in moto alla velocità di 8,32 m/s si sta muovendo lungo un piano orizzontale scabro caratterizzato da coefficiente di attrito pari a 0,3.

Il corpo si arresta dopo aver percorso una certa distanza d.

Ricavare lo spazio di arresto.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di un corpo di massa 4 kg che si muove lungo un piano orizzontale scabro con un certo coefficiente di attrito.

Il corpo, inizialmente in moto alla velocità di 8,32 m/s si arresta. Si vuole determinare la distanza percorsa prima di arrestarsi.

Svolgiamo il problema utilizzando le considerazioni poste dal teorema dell’energia cinetica tenendo conto però che siamo in presenza di forze dissipative.

Nella sua formulazione più generale il teorema dice che:

Lcons + Lnon_cons = ΔEk

Ovvero che la somma del lavoro svolto dalla forze conservative più quello svolto dalle forze non conservative, è pari alla variazione di energia cinetica.

Le due forze che agiscono nel sistema sono la forza peso e la forza di attrito.

La forza peso però non compie lavoro in quanto risulta perpendicolare allo spostamento.

Per cui risulta Lcon = 0.

La forza di attrito invece compie lavoro e questo è pari al prodotto del modulo della forza di attrito per lo spostamento:

Lnon_cons = Fatt ∙ d = μ ∙ m ∙ g ∙ d

Ma vale anche la seguente relazione:

Lnon_cons = ΔEk

Ovvero:

Lnon_cons = ΔEk = Ek2 = 0 – ½ ∙ m ∙ V02

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

Lnon_cons = 0 - 0,5 ∙ 4 ∙ 8,322 = - 138,4 J

Il lavoro quindi svolto per vincere la forza di attrito vale + 138,4 J.

Ricordando che:

Lnon_cons = μ ∙ m ∙ g ∙ d

possiamo calcolare la distanza di arresto:

d = 138,4 / (μ ∙ m ∙ g) = 138,4 / (0,3 ∙ 4 ∙ 9,8) = 11,77 m

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