Principio di conservazione dell'energia meccanica applicato ad un piano inclinato
Esercizio svolto sul principio di conservazione dell'energia meccanica applicato ad un piano inclinato
Un corpo di massa 1 kg viene lanciato su di un piano inclinato scabro caratterizzato da coefficiente di attrito pari a 0,2.
La velocità iniziale del corpo è pari a 3 m/s.
Sapendo che l'angolo di inclinazione del piano è di 30° rispetto all'orizzontale, determinare la distanza d percorsa dal corpo lungo il piano prima di fermarsi.
Svolgimento dell'esercizio
Il piano inclinato è un altro tipico problema fisico risolvibile a partire dal principio di conservazione dell'energia meccanica.
Possiamo infatti esaminare il problema ed affrontarlo con considerazione energetiche riguardanti lo stato finale ed iniziale.
Inizialmente il corpo si trova alla base del piano e viene lanciato su per esso con una certa velocità iniziale V.
Per cui il corpo possiederà solo energia cinetica.
Quando arriva ad una certa altezza h allora possiederà solo energia potenziale gravitazionale.
Durante il percorso parte dell'energia iniziale viene dissipata a causa della presenza dell'attrito.
Per cui possiamo scrivere che:
Lnc = ΔEmeccanica
Fatt ∙ d = m ∙ g ∙ h – ½ ∙m ∙ V2
Ricordando che il modulo della forza di attrito è pari al prodotto del coefficiente di attrito per la normale e che la normale è pari alla componente perpendicolare della forza peso, otteniamo:
- μ ∙ m ∙ g ∙ cosα ∙ d = m ∙ g ∙ h – ½ ∙ m ∙ V2
L'altezza h raggiunta dal corpo è esprimibile come prodotto della distanza d (ipotenusa) per il seno dell'angolo alla base.
Semplifichiamo m:
- μ ∙ g ∙ cosα ∙ d = g ∙ d ∙ senα – ½ ∙ V2
Da cui:
g ∙ d ∙ senα + μ ∙ g ∙ cosα ∙ d = ½ ∙V2
Pertanto:
Per cui il corpo percorrerà 68 cm lungo il piano prima di fermarsi.
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