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Perdita di energia in un urto completamente anelastico

Calcolo della perdita di energia in un urto completamente anelastico

Un vagone ferroviario di massa 8000 Kg che si sta muovendo alla velocità di 20 m/s urta un secondo vagone fermo identico al primo.

I due vagoni dopo l’urto procedono unitamente.

Determinare la velocità del sistema dopo lo scontro e la perdita di energia.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di un vagone che viaggia alla velocità di 20 m/s e che urta un secondo vagone inizialmente fermo.

Sapendo che dopo l'urto i due vagoni viaggiano unitamente, si vuole determinare la velocità del sistema finale e la perdita di energia.

L’urto che avviene tra i due vagoni è completamente anelastico in quanto i due corpi procedono attaccati dopo il contatto.

Si conserva dunque la quantità di moto del sistema mentre non si conserverà l’energia cinetica.

La velocità assunta dai due corpi dopo l’urto vale (si veda urto anelastico):

formula velocità finale urto anelastico

Sapendo che:

V1 = 20 m/s

V2 = 0 m/s

m1 = m2 = 8000 Kg

allora V vale:

V = (8000 ∙ 20) / (8000 + 8000) = 10 m/s

La variazione di energia cinetica del sistema rappresenta l’energia persa durante l’urto:

Epersa = ΔK = Kf - Ki

Ovvero:

ΔK = ½ ∙ (m1 + m2) ∙ V2 - ½ ∙ (m1 ∙ V12 + m2 ∙ V22)

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

ΔK = ½ ∙ 16000 ∙ 102 – ½ ∙ (8000 ∙ 202) = - 800000 J = - 8 ∙ 105 J

Per cui la perdita di energia vale 8 ∙ 105 J.

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