chimica-online.it

Percentuale di energia persa in un urto completamente anelastico

Calcolo della percentuale di energia persa in un urto completamente anelastico

Una corpo di massa di 4,0 kg cade da fermo da un’altezza di 1,0 m sopra un corpo di massa 2,0 kg.

I corpi rimangono incastrati tra di loro e penetrano insieme nel terreno sottostante per una profondità di 2,0 cm.

Determinare, considerando l’urto completamente anelastico, la forza che il terreno esercita sul sistema delle masse e la percentuale di energia persa.

Svolgimento dell'esercizio

Chiamiamo M e m le due masse. I dati forniti dal problema sono i seguenti:

  • M = 4,0 kg
  • m = 2,0 kg
  • d = 2,0 cm = 2 ∙ 10-2 m
  • h = 1,0 m

Quando il corpo M cade da fermo fino a raggiungere il suolo in cui è presente il corpo m esso acquista una velocità pari a:

496

in quanto trattasi di moto di caduta libera da un’altezza h.

Arrivata al suolo le due masse collidono tra di loro generando un urto completamente anelastico.

Imponiamo dunque la conservazione della quantità di moto:
Qi = Qf

M ∙ V = (m + M) ∙ Vf

In cui Vf è la velocità con cui i due blocchi iniziano a penetrare nel terreno.

Otteniamo che tale velocità vale:

Vf = (M ∙ V) / (M + m)

Dal momento dell’urto in poi, cioè da quando i due corpi procedono uniti, siamo in presenza di un moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione negativa, in quanto il terreno esercita una forza resistente nei confronti del sistema e per il secondo principio della dinamica se c’è una forza ci sarà anche un’accelerazione.

Per cui considerando che il sistema ha velocità iniziale pari a Vf, velocità finale nulla e distanza di arresto pari a d, possiamo scrivere per la nota formula di cinematica relativa a tale tipologia di moto che:

2 ∙ a ∙ d = Vfinale2 – Vf2

in cui:

Vfinale = 0

mentre:

Vf = (M ∙ V) / (M + m)

Ricaviamo dunque l’accelerazione con cui si muove il sistema:

497

Ma ricordando che la velocità con cui il blocco M arriva al suolo vale

496

otteniamo:

498

La forza che il terreno imprime al sistema delle due masse M+m sarà dunque pari a:

F = (m + M) ∙|a|

499

L’energia persa durante l’urto è la differenza tra l’energia cinetica iniziale e finale:

Ki = ½ ∙ M ∙ (2∙g∙h) = 0,5 ∙ 4 ∙(2∙9,8∙1) = 39,2 J

Mentre Kf vale:

Kf = ½ ∙ (M+m) ∙ Vf2

Kf = ½ ∙ (M+m) ∙ M2 ∙ V2 / (m+M)2

Kf = M2 ∙ V2 / [2 ∙ (m+M)]

Kf = 16 ∙ (2 ∙ 9,8 ∙ 1) / (2 ∙ 6) = 26 J

La perdita di energia meccanica del sistema è dunque pari a:

Epersa = 39,2 J – 26 J = 13 J

Pari a circa 13/39,2 = 0,33 ovvero 33% dell’energia iniziale posseduta dalla massa M.

Studia con noi