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Esercizio sulle superfici equipotenziali

Esercizio svolto e commentato sulle superfici equipotenziali

Considera una distribuzione piana infinitamente estesa di carica elettrica.

Quali sono le forme delle superfici equipotenziali?

Due di queste superfici equipotenziali si trovano a 12 mm di distanza e tra di esse vi è una differenza di potenziale pari a 3,5 V.

Quanto vale la densità superficiale di carica del piano?

Svolgimento dell'esercizio

Una distribuzione infinita piana di carica genera attorno a sè un campo elettrico uniforme rappresentabile tramite linee di campo elettrico che sono parallele tra di loro e perpendicolari al piano stesso.

Le superfici equipotenziali poiché devono risultare in ogni loro punto perpendicolari alle linee di campo elettrico saranno piani paralleli e perpendicolari alle linee di campo.

Sappiamo ora che la distanza tra due di questi piani che rappresentano superfici equipotenziali per il piano infinitamente esteso è pari a d = 12 mm = 12 ∙ 10-3 m.

Inoltre la differenza di potenziale misurata tra le due superfici è pari a 3,5 V.

Siccome il campo generato dal piano è uniforme vale la relazione:

V = E ∙ d

E ricordando che il campo generato da una distribuzione piana infinitamente estesa di carica vale:

E = σ / (2 ∙ ε0)

con σ densità superficiale di carica, otteniamo:

V = σ ∙ d / (2 ∙ ε0)

Da cui possiamo ricavare il valore della densità superficiale di carica:

σ = 2 ∙ V ∙ ε0 / d = 2 ∙ 3,5 ∙ 8,85 ∙ 10-12 / (12 ∙ 103)

Da cui:

σ = 5,2 ∙ 10-9 C/m2

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