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Calcolo della pressione idrostatica

Esercizio sul calcolo della pressione idrostatica

Un sottomarino si trova a 14 m di profondità in un bacino di acqua dolce.

Calcolare la forza che agisce su un oblò del sottomarino sapendo che il diametro dello stesso è 20 cm.

Svolgimento

L'oblò del sottomarino rappresenta la superficie sulla quale agisce la pressione della colonna d'acqua sovrastante.

La legge di Stevino stabilisce che la pressione idrostatica esercitata dalla colonna d'acqua è pari al prodotto della densità del fluido per l'accelerazione di gravità per la profondità:

P = ρ·g·h + Patm

in cui

  • Patm è la pressione atmosferica pari a 1,01·105 Pa
  • ρ è la densità dell'acqua dolce e vale 1000 kg/m3
  • g è l'accelerazione di gravità pari a 9,8 m/s2
  • h è la profondità a cui si trova il sottomarino, cioè 14 m

Pertanto sulla parte dell'oblò rivolta verso l'acqua agisce la pressione P, somma delle due componenti relative alla pressione atmosferica e alla colonna d'acqua.

Mentre sulla parete dell'oblò rivolta verso l'interno del sottomarino agisce solamente la pressione atmosferica Patm (che è ricavata all'interno della cabina per poter garantire la sopravvivenza).

Quindi in definitiva:

ΔP = ρ·g·h + Patm- Patm = ρ·g·h

è la pressione risultante sull'oblò corrispondente dunque anche alla forza risultante sulla superficie.

ΔP = ρ·g·h = 1000·9,8·14 = 137200 Pa

Ricordiamo che la pressione misura il grado di concentrazione di una forza su una superficie.

La formula della pressione è la seguente:

P = F / S

in cui:

F è la forza applicata alla superficie

S è la superficie e si misura in m2

Dunque:

F = ΔP·S

Dell'oblò conosciamo il diametro

d = 20 cm

Il raggio è dunque pari alla metà del diametro:

r = d/2 = 10 cm = 0,1 m

L'area di una superficie circolare è pari a:

S = π·r2 = 3,14·0,12 = 0,0314 m2

e pertanto la forza sull'oblò vale:

F = 137200 · 0,0314 = 4308 N

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Quali sono le formule inverse della legge di Stevino?

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