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Esercizio sulla conservazione del momento angolare

Esercizio svolto sulla conservazione del momento angolare

Lo stadio di nana bianca rappresenta il ciclo finale di una stella di medie dimensioni.

Prima di arrivare in questa forma la stella ruotava con una velocità angolare di 1,1∙10-6 rad/s, sapendo che nel passaggio perde metà della sua massa e che il raggio diventa il 10% di quello iniziale, determinare la nuova velocità angolare.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di una stessa che prima di diventare nana bianca ruota con una velocità angolare di 1,1∙10-6 rad/s.

Sapendo che nel passaggio a nana bianca la stella perde metà della sua massa e che il raggio diventa il 10% di quello che ha adesso, si vuole determinare la nuova velocità angolare.

Nel sistema della stella si conserva il momento angolare (si veda: conservazione del momento angolare).

Per cui imponiamo che il momento angolare iniziale sia uguale a quello finale:

L1 = L2

Ricordando che il momento angolare è esprimibile come il prodotto del momento di inerzia I per la velocità angolare ω:

L = I ∙ ω

otteniamo che:

m1 ∙ r12 ∙ ω1 = m2 ∙ r22 ∙ ω2

Dal testo del problema si evince che:

  • la massa della stella si è dimezzata m2 = ½ ∙m1
  • il raggio finale è il 10% di quello iniziale r2 = 0,1 ∙ r1

Per cui:

ω2 = (m1 ∙ r12 ∙ ω1)/ (m2 ∙ r22)

ω2 = (m1 ∙ r12 ∙ ω1)/ [½ ∙ m1 ∙ (0,1 ∙ r1)2]

ω2 = 2∙ ω1 /0,01

ω2 = 2 ∙ 1,1 ∙ 10-6 / 10-2

ω2 = 2,2 ∙ 10-4 rad/s

Pertanto il valore della nuova velocità angolare è di 2,2 ∙ 10-4 rad/s.

Altro esercizio

Un disco di raggio 4 m e massa 60 kg è in rotazione attorno all’asse passante per il suo centro ed è posto su di un piano orizzontale.

Sul disco viene posto a 1,8 m dal centro un corpo approssimabile ad un punto materiale di massa 5 kg.

Determinare la nuova velocità di rotazione del disco se quella iniziale era pari a 8π rad/s.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della velocità di rotazione di un disco.

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