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Calcolo della velocità di rotazione di un disco

Esercizio sul calcolo della velocità di rotazione di un disco

Un disco di raggio 4 m e massa 60 kg è in rotazione attorno all’asse passante per il suo centro ed è posto su di un piano orizzontale.

Sul disco viene posto a 1,8 m dal centro un corpo approssimabile ad un punto materiale di massa 5 kg.

Determinare la nuova velocità di rotazione del disco se quella iniziale era pari a 8π rad/s.

Svolgimento dell'esercizio

Il problema si risolve imponendo la conservazione del momento angolare tra il momento angolare iniziale quando il disco sta ruotando e il momento angolare finale quando sopra al disco viene posta la nuova massa.

Inizialmente pertanto il momento angolare è pari al prodotto del momento di inerzia del disco (½ ∙m ∙ r2) per la velocità angolare iniziale.

Invece il momento angolare finale è pari alla somma dei momenti di inerzia del disco e della massa M (M ∙ r’2) per la nuova velocità angolare del sistema.

In formula:

I1 ∙ ω1 = I2 ∙ ω2

½ ∙ m ∙ r2 ∙ ω1 = (1/2 ∙m ∙ r2 + M∙r’2) ∙ ω2

Da cui:

ω2 =(½ ∙ m ∙ r2 ∙ ω1) / (½ ∙ m ∙ r2 + M ∙ r’2)

ω2 = (0,5 ∙ 60 ∙ 42 ∙ 8 ∙ π) / (0,5 ∙ 60 ∙ 42 + 5 ∙ 1,82)

ω2 = 7,74 ∙ π rad/s

Altro esercizio

Lo stadio di nana bianca rappresenta il ciclo finale di una stella di medie dimensioni.

Prima di arrivare in questa forma la stella ruotava con una velocità angolare di 1,1 ∙ 10-6 rad/s.

Sapendo che nel passaggio perde metà della sua massa e che il raggio diventa il 10% di quello iniziale, determinare la nuova velocità angolare.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla conservazione del momento angolare.

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