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Esercizio sulla accelerazione angolare

Esercizio svolto sulla accelerazione angolare

Un disco di massa 0,2 Kg e raggio 20 cm sta ruotando su se stesso quando un oggetto si incastra sul suo bordo per un intervallo di tempo pari a 0,5 s causando il rallentamento della velocità angolare del disco di 5 rad/s.

Determinare la forza media esercitata dal corpo.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di un disco di massa 0,2 kg e raggio 20 cm che ruota su se stesso.

Ad un certo punto un oggetto si incastra sul bordo del disco per un tempo di 0,5 s.

Ciò causa la diminuzione della velocità angolare del disco di 5 rad/s.

Si vuole determinare la forza media esercitata dal corpo.

Poiché il disco sta ruotando, l’equazione che esprime la somma dei momenti applicati come una funzione dell’accelerazione angolare è:

M = I ∙ Δω / Δt = I ∙ α

Ora il disco ha momento di inerzia pari a ½ ∙ m ∙ r2.

Il corpo applica una forza che provoca il rallentamento della rotazione del disco e tale forza viene applicata al bordo per cui ad una distanza (braccio) pari a r dal centro di rotazione.

Il momento della forza M è esprimibile come prodotto della forza applicata per il braccio della forza, per cui:

F ∙ b = ½ ∙ m ∙ r2  ∙ Δω / Δt

Da cui:

F = (m ∙ r2  ∙ Δω) / (2 ∙ Δt ∙ b)

F = (m ∙ r2 ∙ Δω) / (2 ∙ Δt ∙ r)

F = (m ∙ r  ∙ Δω) / (2 ∙ Δt )

F = (0,2 ∙ 0,2 ∙ 5) / (0,5 ∙ 2) = 0,2 N

Pertanto la forza media esercitata dal corpo è pari a 0,2 N.

Altro esercizio

Un’asta di lunghezza 50 cm è inchiodata ad una parete verticale e può ruotare liberamente attorno al suo perno.

Inizialmente l’asta è trattenuta in posizione orizzontale ad un certo stante viene lasciata libera.

Quanto vale l’accelerazione angolare nel momento in cui l’asta forma un angolo di 60° con la verticale?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della velocità angolare.

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