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Calcolo della velocità angolare

Calcolo della velocità angolare di un'asta vincolata ad una estremità

Un’asta di lunghezza 50 cm è inchiodata ad una parete verticale e può ruotare liberamente attorno al suo perno.

Inizialmente l’asta è trattenuta in posizione orizzontale ad un certo stante viene lasciata libera.

Quanto vale l’accelerazione angolare nel momento in cui l’asta forma un angolo di 60° con la verticale?

Svolgimento dell'esercizio

Durante la discesa dell’asta, nel momento in cui essa forma l’angolo di 60° con la verticale, l’unica forza agente su di essa è la forza peso.

Essendo l’asta un corpo rigido esteso, la forza peso è come se agisse nel baricentro dell’asta, quindi ad una distanza L/2 dal perno attorno al quale sta ruotando.

Applichiamo adesso l’equazione fondamentale della dinamica rotazionale:

M = I ∙ α

Considerando che il momento di inerzia di un’asta sottile è 1/3 ∙ m ∙ L3 calcoliamo il momento della forza peso come prodotto della forza stessa per la distanza con l’asse passante dal perno di rotazione.

Calcolo della velocità angolare

Per cui scriviamo che:
m ∙ g ∙ (L/2) ∙ sen60 = 1/3 ∙ m ∙ L3 ∙ α

Da cui

α = (3 ∙ sen60 ∙ g) / (2 ∙ L)

α = (3 ∙ sen60 ∙ 9,8) / (2 ∙ 0,5)

α = 25,5 rad/s2

Per cui l’accelerazione angolare è funzione del seno dell’angolo che l’asta forma con la verticale.

Man mano che l’angolo diminuisce fino ad azzerarsi (posizione verticale) l’accelerazione angolare tenderà dunque a diminuire.

Altro esercizio

Un disco di massa 0,2 Kg e raggio 20 cm sta ruotando su se stesso quando un oggetto si incastra sul suo bordo per un intervallo di tempo pari a 0,5 s causando il rallentamento della velocità angolare del disco di 5 rad/s.

Determinare la forza media esercitata dal corpo.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla accelerazione angolare.

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