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Esercizio sull'effetto Doppler

Esercizio svolto e commentato sull'effetto Doppler

Mentre si è fermi ad un semaforo si sente sopraggiungere un'ambulanza con la sirena accesa.

Quando la sirena si avvicina la frequenza percepita è pari a 560 Hz mentre quando si allontana è di 480 Hz.

A quale velocità procedeva l'ambulanza considerando come velocità del suono il valore v= 343 m/s?

Svolgimento dell'esercizio

Nella prima situazione, cioè quando si sente arrivare l'ambulanza, si è nel caso di ascoltatore fermo e sorgente in avvicinamento, per cui la frequenza percepita vale:

f' = [v / (v - vsor)] · f = [343 / (343 - vsor)] · f = 560 Hz

Una volta che l'ambulanza è passata, allora la sorgente diviene in allontanamento, con frequenza percepita pari a:

f' = [v / (v + vsor)] · f = [343 / (343 + vsor)] · f = 480 Hz

Poniamo a sistema le due equazioni:

[343 / (343 - vsor)] · f = 560

[343 / (343 + vsor)] · f = 480

Se dividiamo membro a membro otteniamo:

Semplifichiamo f e 343:

(343 + vsor) / (343 - vsor) = 7 / 6

6∙ (343 + vsor) = 7 ∙ (343 – vsor )

2058 + 6 ∙ vsor = 2401 – 7 ∙ vsor

6 ∙ vsor + 7 ∙ vsor  = 2401 – 2058

13 ∙ vsor  = 343

vsor  = 343/13 = 26,4 m/s = 26,4 ∙ 3,6 km/h = 96 km/h

Pertanto la velocità dell'ambulanza è di 96 km/h.

Altro esercizio: effetto Doppler e frequenza percepita.

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