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Esercizio sul principio di relatività galileiana

Esercizio svolto sul principio di relatività galileiana

Un passeggero a bordo di un treno fermo vede scendere la pioggia verticalmente, ovvero perpendicolare al suolo, con una certa velocità Vp.

Non appena il treno si mette in movimento alla velocità di 90∙√3 km/h, lo stesso osservatore vede adesso la pioggia cadere inclinata di 60° rispetto alla verticale.

Determinare la velocità delle gocce rispetto al suolo ed al treno.

Svolgimento dell'esercizio

La situazione descritta nell'esercizio può essere rappresentata nel seguente modo:

esercizio sul principio di relatività galileiana

Nel momento in cui il treno si mette in movimento, la composizione dei due moti, quello della pioggia e quello treno, danno come risultato l’inclinazione di 60° rispetto alla verticale delle gocce d’acqua.

Sappiamo che la velocità del treno, rispetto al suolo, è :

Vtreno =  90∙√3 km/h

Detta V la velocità risultante delle gocce di pioggia, risulta che:

V ∙ sen60 = Vtreno =  90∙√3 km/h

da cui:

V = 90∙√3 / sen60 = 180 km/h

che rappresenta la velocità della pioggia rispetto al treno.

La velocità della pioggia rispetto al suolo è invece pari a:

Vpioggia = V ∙ cos60 = 180 ∙ 0,5 = 90 km/h

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