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Principio di relatività generale

I due principi della relatività generale

I due principi su cui si basa la teoria della relatività generale di Einstein sono il principio di equivalenza e il principio di relatività generale e rappresentano un’estensione al principio di relatività ristretta del 1905.

Il principio di equivalenza afferma che in una regione dello spazio tempo è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento tale da simulare un campo gravitazionale uniforme o tale da annullare gli effetti di un campo gravitazionale esistente (esperimenti ideali dell’astronave che accelera nello spazio o dell’ascensore in caduta libera).

Il principio di relatività generale invece afferma che le leggi della fisica sono sempre valide ed assumono la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento.

Con tale principio Einstein superò la limitazione del primo assioma della relatività ristretta per cui si diceva che invece le leggi della fisica assumono tutte la stessa forma in ogni sistema di riferimento inerziale.

Inoltre con il principio di relatività generale si supera anche l’assioma della costanza della velocità della luce, infatti in un sistema di riferimento inerziale la luce si propaga in linea retta invece in un sistema di riferimento non inerziale e quindi soggetto ad accelerazione lo stesso raggio di luce risulterà curvato.

Mentre in un sistema di riferimento inerziale dunque la direzione del vettore velocità della luce rimane costante in un sistema non inerziale la direzione del vettore velocità cambia continuamente in quanto su di esso agisce un’accelerazione:

sistema non inerziale la direzione del vettore velocità cambia continuamente

E’ proprio come se la luce fosse anch’essa attratta dalla gravità.

Le conseguenze della relatività generale

La teoria della relatività generale porta a conseguenze di relazioni dirette tra la propagazione della luce nello spazio tempo e la presenza di masse.

In particolare la presenza di masse incurva lo spazio tempo e i corpi soggetti alla forza di gravità vanno considerati come corpi liberi che si muovono su particolare traiettorie geodetiche ovvero su curve di minima lunghezza dello spazio tempo.

Dunque le masse impongono la curvatura della trama spazio temporale mentre lo spazio tempo dice alle masse come muoversi in esso.

Un modello semplificato di questa situazione è quella di immaginare come la trama spazio temporale si comporti come un lenzuolo elastico tenuto in tensione.

Nel momento in cui una massa viene collocata in esso il lenzuolo viene deformato e quindi qualsiasi corpo che si muoverà su questo lenzuolo seguirà traiettorie non più rettilinee.

conseguenze relatività generale

Lo spazio tempo curvo e la luce: dilatazione gravitazionale dei tempi

Una conseguenza diretta di questo nuovo modo di vedere le cose è che il tempo risente dell’intensità del campo gravitazionale in cui si ci trova.

Ci aspettiamo dunque che il tempo scorra più lentamente in quelle zone dello spazio tempo in cui il campo gravitazionale è più intenso rispetto a punti in cui esso è meno intenso e dunque lo spazio tempo presenta una minore curvatura.

Nelle zone dell’universo in cui sono presenti le singolarità dei buchi neri il cui campo gravitazionale è così intenso da non fargli sfuggire nemmeno la luce, il tempo scorrerà talmente lentamente che sarà come “fermo”.

Tale fenomeno potrebbe essere confermato sperimentalmente utilizzando due potenti e precisissimi orologi atomici portati uno ad alte quote  ed uno lasciato a livello del mare e misurandone, una volta rimessi vicini, lo sfasamento.

Si noterebbe che l’orologio portato ad alta quota dove la gravità terrestre risulta più debole, sarebbe più avanti di quello che invece è rimasto “zavorrato“ alla quota del mare ad un livello di gravità maggiore.

Dimostriamo adesso il fenomeno della dilatazione gravitazionale dei tempi.

Immaginiamo di porci in una zona remota dell’universo molti distanti da qualsiasi massa che possa generare un campo gravitazionale e quindi di trovarci a condizioni di gravità zero.
Immaginiamo un’astronave che sta accelerando, partendo da ferma, con accelerazione a e quindi crea al suo interno un’apparente gravità rappresentando essa stessa un sistema di riferimento non inerziale.
All’interno dell’astronave sono posti due orologi, uno in testa rispetto alla direzione del moto e l’altro in coda ad una distanza d l’uno dall’altro. Ogni istante l’orologio 1 posto in testa emette un segnale luminoso verso l’orologio 2 posto in coda.

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