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Esercizio sul principio di conservazione della quantità di moto

Esercizio svolto sul principio di conservazione della quantità di moto

Due blocchi di massa m e 3∙m sono poggiati su di un piano liscio e sono tenuti insieme da una fune che li unisce.

Al blocco di massa tripla è collegata una molla che risulta compressa tra le due masse.

Non appena si taglia la fune il blocco di massa tripla procede verso destra alla velocità di 2,00 m/s.

Determinare la velocità del primo blocco dopo il taglio della fune.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di di due blocchi di massa m e 3∙m tenuti insieme da una fune che li unisce.

Le due masse sono collegate da una molla che risulta compressa tra le due masse.

Nel momento in cui viene tagliata la fune, il blocco di massa 3∙m procede ad una velocità di 3 m/s.

Si vuole determinare la velocità del blocco di massa m.

Esercizio sul principio di conservazione della quantità di moto

Il sistema è isolato e su di essi agiscono forze conservative. Possiamo applicare il principio della conservazione della quantità di moto.

Inizialmente il sistema dei due blocchi è fermo, ci troviamo quindi in un caso statico e dunque la quantità di moto del sistema è nulla.

Una volta lasciati liberi i blocchi avranno ognuno una certa quantità di moto la cui somma restituisce la quantità di moto del sistema che deve essere uguale a quella inizialmente presente.

Se la massa 3∙m a velocità pari a V =+ 2,00 m/s (scelto come positivo l’asse orizzontale rivolto verso destra) ci aspettiamo che la velocità v del blocco di massa m debba risultare negativa, in quanto rivolta al verso negativo dell’asse.

Possiamo dunque scrivere che:

Qi = Qf

0 = 3 ∙ m ∙ V + m ∙ v

da cui:

v = - 3 ∙ V = - 6 m/s moto verso sinistra.

Pertanto, dopo il taglio della fune, la velocità del blocco di massa m è pari a 6 m/s.

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