Galleggiamento in acqua
Esercizio che riguarda un corpo che galleggia in acqua
Un blocco di ghiaccio (ρghiaccio = 920 kg/m3) a forma di parallelepipedo di altezza pari a 30 m galleggia in acqua di mare (ρacqua = 1030 kg/m3).
Quanto sarà lunga la parte emersa del parallelepipedo al di fuori dell'acqua?
Svolgimento
Il problema presenta il caso di un corpo in galleggiamento in acqua, con volume parzialmente immerso nel fluido.
Poiché il corpo è in una situazione statica, ciò vuol dire che la spinta di Archimede diretta verso l'alto bilancia esattamente la forza peso del blocco diretta invece verso il basso:
P = Sa
Introducendo il concetto di densità definita come il rapporto tra massa e volume del fluido:
ρghiaccio = m / V
possiamo scrivere la massa come:
m = ρghiaccio · V
mentre la spinta si Archimede è pari a:
Sa = ρacqua · Vimmerso · g
in cui Vimmerso fa riferimento solo al volume del corpo che si trova sott'acqua.
Per cui avremo
P = Sa
m · g = Sa
ρghiaccio · V · g = ρacqua · Vimmerso · g
semplifichiamo g presente in ambedue i membri:
ρghiaccio · V = ρacqua · Vimmerso
per cui otteniamo che il volume immerso del corpo è pari a:
Vimmerso = (ρghiaccio · V) / ρacqua
Ricordando che in un parallelepipedo il volume è pari al prodotto dell'area di base per l'altezza, indicando con h l'altezza del parallelepipedo e con himmerso l'altezza immersa, possiamo scrivere:
Ab · himmerso = (ρghiaccio · Ab · h) / ρacqua
Semplifichiamo l'area di base Ab presente in ambedue i membri:
himmerso = (ρghiaccio · h) / ρacqua = 920 · 30 / 1030 = 26,8 m
Di conseguenza la parte emersa, così come richiesto dal testo del problema, è pari a:
hemerso = h - himmerso = 30 - 26,8 = 3,2 m
Dunque la parte emersa del parallelepipedo al di fuori dell'acqua è pari a 3,2 m.
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