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Moto parabolico con lancio obliquo

Esercizio sul moto parabolico con lancio obliquo

Un cannone spara un proiettile ad una velocità di 200 m/s che forma un angolo di 40° col suolo.

Trovare velocità e posizione del proiettile dopo 20 s.

Trovare inoltre dopo quanto tempo il proiettile atterrerà e a quale distanza dal punto di lancio.

Svolgimento

Si tratta di un moto parabolico con lancio obliquo, ovvero con velocità iniziale inclinata di un angolo α = 40° rispetto all'orizzontale e quindi composta da due componenti: quella orizzontale Vox e quella verticale Voy.

Cominciamo col calcolare posizione e velocità dopo 20 s:

moto parabolico con lancio obliquo

Scriviamo le due leggi orarie che descrivono il moto nelle due direzioni x e y:

391

Sostituendo i dati:

392

Pertanto quando t= 20 s la posizione x e y saranno rispettivamente:

393

Per quanto riguarda invece la velocità dopo 20 s, essa avrà sempre due componenti x e y: la componente x sarà rimasta sempre la stessa dall'inizio in quanto il moto lungo l'orizzontale è di tipo rettilineo uniforme cioè a velocità costante, mentre la velocità lungo y sarà determinabile a partire dalla legge che lega velocità e tempo in un moto rettilineo uniformemente accelerato:

Vx(20) = V0x = 200 · cos40 = 153,2 m/s

Vy(20) = - g · t + Voy = -9,8 · 20 + 200 · sen40 = -67,4 m/s

Il fatto che la velocità lungo y sia negativa, vuol dire che tale componente è rivolta nel verso contrario rispetto a quello scelto come orientamento positivo, ovvero sarà rivolta verso il basso:

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Come si evince dalla figura sopra, mentre la velocità orizzontale rimane costante, quella verticale inizialmente rivolta verso l'alto e quindi positiva, inizia a decrementare fino ad annullarsi (vertice della traiettoria).

Dopo di che sarà rivolta verso il basso fino a quando tocca il suolo e il suo valore sarà uguale ma opposto a quella iniziale.

Il modulo della velocità V dopo 20 s sarà:

395

Calcoliamo infine la gittata, ovvero il cammino orizzontale percorso prima di toccare terra, che vale:

396

Il tempo impiegato a percorrere tale distanza è calcolabile attraverso la legge oraria su X:

t = G/Vox = 4020/153,2 = 26,24 s

In definitiva la posizione del proiettile dopo 20 s sarà nel punto di coordinate x = 3064 m e y = 611 m; la velocità dopo 20 s varrà 167,4 m/s.

La gittata del proiettile è 4020 m ed il tempo di atterraggio 26,24 s.

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Quali sono le formule sul moto parabolico?

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