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Altezza massima e gittata nel moto parabolico

Calcolo della altezza massima e della gittata nel moto parabolico

Un calciatore imprime ad un pallone che si trova a terra una velocità di 25 m/s.

Tale velocità risulta inclinata di un angolo di 20° rispetto al suolo.

Scrivere l'equazione cartesiana della traiettoria descritta dal pallone e calcolarne altezza massima e gittata.

Svolgimento

Si tratta di un problema relativo al moto parabolico.

Nel momento in cui il calciatore imprime la velocità Vo al pallone e che tale velocità risulta inclinata di un angolo α rispetto all'orizzontale, il corpo si muoverà di moto rettilineo uniforme sull'asse x, con velocità pari alla componente orizzontale della velocità iniziale, e di moto rettilineo uniformemente accelerato lungo l'asse y:

365

Detti

Vo = 25 m/s

il modulo della velocità iniziale ed

α = 20°

l'angolo che essa forma con l'asse x, le due leggi orarie saranno:

366

Ricaviamo t dalla prima:

367

e andiamo a sostituirlo nella seconda:

368

che rappresenta l'equazione della parabola traiettoria del pallone.

L'altezza massima Hmax e la gittata, ovvero il cammino orizzontale percorso prima di toccare terra, valgono:

369

In conclusione l'equazione che descrive la traiettoria del pallone è una parabola che rivolge la concavità verso il basso di equazione:

370

L'altezza massima raggiunta dal pallone varrà 3,73 m e la gittata 41m.

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