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Relazione tra un moto parabolico ed un moto rettilineo uniformemente accelerato

Esercizio sul calcolo delle coordinate x e y del punto di incontro tra due corpi aventi due moti diversi

Una pallina viene lasciata cadere dal punto di coordinate (3 m ; 2 m) e contemporaneamente un'altra pallina viene lanciata dall'origine con il vettore velocità diretto come la congiungente tra l'origine e il punto in cui è presente l'altro corpo.

Il modulo della velocità vale 8 m/s.

Quali saranno le coordinate x e y del punto di incontro tra i due corpi?

Svolgimento

Il problema pone in relazione un moto di tipo parabolico (pallina che viene lanciata dall'origine) ad un moto rettilineo uniformemente accelerato (pallina che cade):

404

Le due traiettorie nel piano, parabola e retta, si intersecheranno in un punto che rappresenta il punto di incontro tra le due palline.

Calcoliamo anzitutto l'inclinazione α della velocità iniziale.

Dal testo si evince che la velocità ha la stessa direzione della congiungente tra l'origine e il punto di coordinate (3;2), pertanto l'angolo sarà:

tg α = 2/3

da cui

α = arctg 2/3 = 33,5 ° circa.

Scriviamo adesso le due leggi orarie che descrivono il moto nelle due direzioni x e y per la pallina che si muoverà di moto parabolico:

405

Con

Vox = Vo · cos α

e

Voy = Vo · sen α

Ricaviamo t dalla prima equazione

t = X / V0x

e sostituiamo nella seconda:

406

Ora poichè la pallina in caduta libera si muoverà lungo la retta verticale di equazione X = 3 imponiamo questo valore della X nell'equazione della parabola che abbiamo appena ricavato e calcoliamo la quota Y a cui avviene l'incontro:

407

Pertanto le due palline si incontreranno nel punto di coordinate (3;1).

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Quali sono le formule sul moto parabolico?

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