Periodo in un moto circolare uniforme
Calcolo del periodo in un moto circolare uniforme
Un corpo si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza lunga 37,68 m, compiendo 1800 giri al minuto.
Calcolare il periodo, la velocità angolare e quale angolo descrive il corpo in 1,5 s.
Svolgimento
Il problema presenta la situazione di un corpo che si sta muovendo lungo una traiettoria circolare con moto circolare uniforme, caratterizzato dal modulo costante della velocità tangenziale.
Di questa circonferenza in particolare ne conosciamo la lunghezza C:
C = 37,68 m
Da questo dato è pertanto possibile ricavare il valore del raggio.
Ricordiamo che la lunghezza di una circonferenza è pari a:
C = 2·π·R
da cui il raggio R risulta:
R = C/(2·π) = 37,68/(2·3,14) = 6 m
Il secondo dato che il testo del problema presenta è il dato sulla frequenza che risulta pari a 1800 giri al minuti.
La frequenza va però misurata in Hz, ovvero in giri / secondo; ricordando che in 1 minuto ci sono 60 secondi, la frequenza diventa pari a:
f = 1800 giri/min = 1800/60 Hz = 30 Hz
Possiamo quindi ricavare immediatamente il periodo del moto, che è definito come l'inverso della frequenza:
T = 1/f = 1/30 = 0,033 s
Il periodo del moto risulta dunque 0,033 s e rappresenta l'intervallo di tempo necessario a compiere un giro completo.
La velocità angolare ω è calcolabile come:
ω = 2·π·f = 2·3,14·30= 188,4 rad/s
Dunque la velocità angolare del sistema è pari a 188,4 rad/s e rappresenta l'angolo al centro spazzato nell'unità di tempo. Cioè ogni secondo viene percorso un angolo al centro pari a 188,4 radianti.
Quindi per rispondere all'ultima richiesta del problema, ovvero quale angolo il corpo descrive in 1,5 s, basterà moltiplicare la velocità angolare per il tempo di 1,5 s:
α = ω·t = 188,4·1,5 = 282,6 radianti
Ricordiamo dalla matematica che 1 radiante è pari a 57° 17', un angolo giro (360°) è pari a 6,28 radianti (2 π) mentre un angolo piatto (180°) è pari a 3,14 radianti (π).
Quindi possiamo esprimere il risultato appena trovato sotto forma di quanti angoli giro il corpo compie:
α = 282,6 radianti = 282,6/6,28 angoli giro = 45 angoli giro
Dopo 1,5 s vengono quindi percorsi 45 angoli giro.
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