Periodo e frequenza di un moto armonico semplice
Calcolo del periodo e della frequenza di un moto armonico semplice
Un corpo si muove di moto armonico semplice secondo l'equazione
con x misurato in metri.
Calcolare lo spostamento, la velocità e l'accelerazione per t = 1/24 s.
Ricavare inoltre lo sfasamento angolare, la frequenza f e il periodo T del moto.
Svolgimento
Il testo del problema ci fornisce la legge oraria di un corpo che si sta muovendo di moto armonico semplice.
La legge oraria che lega posizione e tempo è:
Tenendo presente che in un moto armonico l'equazione oraria è scritta come:
x(t) = A· cos(ω· t)
possiamo immediatamente ricavare alcuni dati fondamentali.
Innanzitutto l'ampiezza A del moto che vale:
A = 4,0 m
e successivamente la velocità angolare ω che è:
ω = 4 · π rad/s
Determinati questi due elementi non ci resta che ricordare le espressioni che legano velocità ed accelerazione al tempo:
v(t) = - A· ω · sen(ω · t)
e
a(t) = - A· ω2 · cos(ω · t)
In questo particolare caso però nell'espressione dello spazio in funzione del tempo è presente un fattore di sfasamento all'interno dell'argomento della funzione coseno:
φ = π / 6
Tale fattore di sfasamento si trasmette anche nelle leggi che regolano velocità ed accelerazione in funzione del tempo.
Per cui è corretto scrivere che:
e
-es6.png)
Per cui risulta che:
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e
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In particolare il problema richiede di calcolare posizione, velocità ed accelerazione per t = 1/24 s, per cui:
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Il fattore di sfasamento che si trova all'interno dell'argomento della funzione coseno nell'espressione della legge oraria vale:
φ = π / 6
La frequenza f del moto è ricavabile a partire dalla velocità angolare ω:
ω = 2·π·f
da cui:
mentre il periodo T è l'inverso della frequenza:
T = 1 / f = 1 / 2 = 0,5 s
In definitiva, lo spostamento, la velocità e l'accelerazione per t = 1/24 s sono rispettivamente:
il fattore di sfasamento vale π/6, la frequenza 2 Hz e il periodo 0,5 s.
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