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Moto armonico di un pendolo

Esercizio sul moto armonico di un pendolo

Un pendolo di lunghezza 1,2 m che oscilla muovendosi di moto armonico, è portato su un altro pianeta.

Quando viene messo in funzione si osserva che il pendolo compie 100 oscillazioni complete in 280 s.

Qual è dunque l'accelerazione di gravità su quel pianeta?

Svolgimento

Il problema riguarda la trattazione del moto oscillatorio relativo ad un pendolo.

Un pendolo è costituito da un corpo legato ad un estremo attraverso un filo inestensibile di lunghezza L; quando il corpo viene lasciato libero di muoversi il tipo di moto è oscillatorio e segue le leggi del moto armonico.

In particolare detta L la lunghezza del filo e g l'accelerazione di gravità, si ha che il periodo di oscillazione del pendolo vale:

periodo pendolo

Dai dati a disposizione ricaviamo che:

L = 1,2 m

La frequenza f è data da:

f = 100/280 = 0,36 Hz

Ricordando che il periodo T è l'inverso della frequenza:

T = 1 / f = 1 / 0,36 = 2,8 s

Ricaviamo ora la formula inversa, partendo da quella del periodo, per ricavare l'accelerazione di gravità g.

Eleviamo ambo i membri al quadrato:

T2 = 4 · π2 · L / g

Da cui:

g esercizio 5

Dunque nel pianeta in questione, l'accelerazione di gravità ha un valore di 6 m/s2.

Ti lasciamo infine alcuni link che ti potrebbero interessare:

Quali sono le formule del moto armonico?

Che cosa sono il periodo e la frequenza di un pendolo?

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