Distanza tra sonda e Terra
Calcolo della distanza tra sonda e Terra
Nel 1995 è stata lanciata nello spazio la sonda SOHO, destinata a studiare il Sole.
Per poter avere lo stesso periodo orbitale della Terra e quindi muoversi parallelamente ad essa, la sonda è stata posizionata in un punto intermedio tra Terra e Sole, in cui le due forze gravitazionali si controbilanciano.
In tal modo, muovendosi in parallelo alla Terra, la sonda può trasmettere sempre il segnale contenente le informazioni che possono essere così recepite nel più breve tempo possibile e costantemente dirette verso il nostro pianeta.
Calcolare quanto vale la distanza in cui è stata posizionata la sonda rispetto alla Terra.
(distanza Terra - Sole 15 · 107 Km, massa del Sole = 3,24 · 105 masse terrestri)
Svolgimento
Il problema chiede di ricavare le coordinate spaziali del punto posto lungo la congiungente Terra - Sole, in cui le due forze di attrazione gravitazionale si bilanciano.
Chiamiamo d la distanza Terra - Sole ed x la distanza tra la Terra e il punto ricercato.
I dati forniti sono i seguenti:
d = 15 · 107 Km = 15 · 1010 m
MS = 3,24 · 105 · MT
Come riportato in figura, se x è la distanza tra la Terra e la sonda, (d-x) sarà la distanza tra il Sole e la sonda stessa.
Secondo la legge di gravitazione universale, due masse m1 ed m2 poste ad una distanza r, si attraggono con una forza il cui modulo vale:
in cui m1 ed m2 sono misurate in kg e r in metri.
Dette F1 e F2 rispettivamente le forze di attrazione tra il Sole e la sonda e tra la Terra e la sonda, avremo che:
F1 = F2
La massa m della sonda è un dato ininfluente, infatti comparendo in entrambi i membri si può semplificare, così come la costante gravitazionale G:
Essendo:
MS = 3,24 · 105 · MT
allora:
Semplifichiamo pertanto anche la massa della Terra:
Riordiniamo i termini e consideriamo il termine x2, presente al membro destro, irrilevante rispetto a 3,24 · 105 · x2 del primo membro:
Essendo
d = 15 ·1010 m
si ha che:
Ricaviamo la x:
Scartando la soluzione negativa, priva di senso fisico, otteniamo:
x = 2,63 · 108 m = 2,63 · 105 Km
In definitiva la sonda è stata posizionata a circa 263000 Km dalla Terra.
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