Raggio dell'orbita di un satellite
Calcolo del raggio dell'orbita di un satellite
Sapendo che per Europa, uno dei satelliti medicei di Giove, il rapporto tra il quadrato del periodo ed il cubo del raggio dell'orbita (supposta circolare) è pari a 3,115 · 10-16 s2/m3 e che il satellite impiega 3,55 giorni terrestri per compiere una rivoluzione completa intorno al pianeta, determinarne il raggio dell'orbita.
Svolgimento
I dati forniti dal problema si riferiscono ad una luna di Giove, in particolare Europa, il cui moto di rivoluzione obbedisce alle leggi di Keplero.
Nella semplificazione posta dal problema, l'orbita si suppone essere circolare, mentre nella realtà sappiamo che essa ha forma ellittica.
I dati forniti sono:
T = 3,55 giorni terrestri = 3,55 g · 24 h · 60 m · 60 s = 3,07 · 105 s
Per la terza legge di Keplero sappiamo che il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore a dell'orbita (in questo caso approssimata ad una circonferenza e quindi pari al raggio r) di un pianeta ed il periodo di rivoluzione T al quadrato è costante:
Il raggio risulterà dunque pari a:
Il raggio del satellite risulterà dunque pari a 6713 · 102 km.
Studia con noi